Logika Kecukupan Data & Nilai Mutlak
Apa Sih Maksudnya "Cukup"?
Di soal-soal UTBK, ada tipe soal yang sering bikin kagok: Kecukupan Data. Soal ini beda dari soal matematika biasa karena kamu nggak diminta mencari jawaban akhirnya, tapi cuma ditanya: punya informasi yang "cukup" nggak sih buat ngejawab?
Soal yang lagi kita bahas punya pertanyaan utama yang berbentuk YA / TIDAK: "Apakah $x = 2$ merupakan anggota himpunan penyelesaian...?"
Di sini, kita dikasih dua informasi tambahan (Pernyataan 1 dan Pernyataan 2). Nah, pernyataan itu dibilang CUKUP kalau dia bisa maksa kita ngasih satu jawaban pasti.
Kalau gara-gara pernyataan itu jawabannya pasti "YA, selalu" $\rightarrow$ CUKUP.
Kalau gara-gara pernyataan itu jawabannya pasti "TIDAK, nggak akan pernah" $\rightarrow$ CUKUP juga! (Ingat: jawaban "Tidak" yang tegas itu juga sebuah kepastian).
Kalau pakai pernyataan itu kita masih galau, "Bisa ya... tapi kadang bisa tidak..." $\rightarrow$ TIDAK CUKUP.
Intinya, tugas kita sekarang bukan nyari nilai $k$ yang eksak, tapi ngecek apakah rentang $k$ yang dikasih di tiap pernyataan bisa ngunci satu jawaban mutlak untuk pertanyaan utamanya.
Misalkan pertanyaannya adalah "Apakah $x > 10$?" lalu Pernyataan (1) memberi informasi "$x = 5$". Apakah Pernyataan (1) ini cukup untuk menjawab pertanyaan?
- A. Tidak cukup, karena tidak memastikan nilai x.
- B. Cukup, karena jawabannya pasti "TIDAK".
- C. Cukup, karena jawabannya pasti "YA".
- D. Tidak cukup, karena kita tidak tahu nilai x persisnya.
Jawaban: B. Cukup, karena jawabannya pasti "TIDAK".
Pernyataan (1) membuat kita bisa menjawab 'TIDAK' dengan pasti (karena 5 tidak lebih dari 10). Karena jawabannya tegas 'TIDAK', maka pernyataan tersebut CUKUP.
Pernyataan dibilang CUKUP jika memberikan jawaban pasti (YA saja atau TIDAK saja), sedangkan jika ambigu berarti TIDAK CUKUP.
Langkah 1: Sederhanakan Pertanyaan
Sebelum pusing mikirin Pernyataan (1) dan (2), mari kita fokus ke pertanyaan utamanya: "Apakah $x = 2$ memenuhi $|x - k| < 4 + k$?"
Di sini, kita udah punya satu angka pasti, yaitu si $x = 2$. Ketimbang ngebayangin persamaan yang ada dua huruf ($x$ dan $k$), mendingan kita masukkan (substitusikan) langsung $x = 2$ ke dalam pertidaksamaannya.
Bentuknya sekarang berubah wujud jadi: $|2 - k| < 4 + k$
Nah, tujuan kita sekarang berubah jadi lebih jelas: "Syarat $k$ seperti apa sih yang bikin $|k - 2| < k + 4$ ini bernilai benar?"
Jebakan Batman: Jangan Dikuadratkan!
Waktu lihat $|k - 2| < k + 4$, hal pertama yang mungkin terlintas di pikiran adalah: "Kuadratkan kedua ruas!"
Padahal, ngitung $(k - 2)^2 < (k + 4)^2$ itu bakal panjang, ribet, dan rawan salah hitung tanda. Ada cara yang jauh lebih elegan pakai konsep dasar nilai mutlak.
Ingat, nilai mutlak $|a|$ itu melambangkan jarak ke titik nol. Kalau dibilang $|a| < b$, artinya "jarak si $a$ dari 0 itu kurang dari $b$".
Karena jaraknya terkurung maksimal sejauh $b$, posisi $a$ pasti terjebak di antara $-b$ dan $b$ (dengan syarat $b$ itu positif).
Maka, bentuk $|a| < b$ bisa langsung kita bongkar jadi pertidaksamaan tanpa mutlak: $-b < a < b$
Terapkan ke soal kita: $a = (k - 2)$ dan $b = (k + 4)$. Jadi, $|k - 2| < k + 4$ otomatis berubah wujud jadi: $-(k + 4) < k - 2 < k + 4$
Berdasarkan konsep jarak, manakah bentuk yang paling tepat (dan langsung ekuivalen) tanpa mutlak untuk mewakili $|m| < 5$?
- A. $m < 5$ atau $m > -5$
- B. $m^2 < 25$
- C. $-5 < m < 5$
- D. $m - 5 < 0$
Jawaban: C. $-5 < m < 5$
|m| < 5 berarti jarak m dari 0 kurang dari 5, sehingga m terkurung di antara -5 dan 5 (-5 < m < 5).
Pertidaksamaan mutlak |a| < b ekuivalen dengan mengurung nilai a di antara -b dan b: -b < a < b.