Laju Kerja: Menyelesaikan Bersama

Awas Jebakan Cerita

Pekerjaan abstrak bisa divisualisasikan dengan angka yang mudah dibagi (KPK).

Sering kali soal matematika menyisipkan cerita panjang yang berliku, seperti kisah Pak Joko yang sempat sakit setelah 2 hari bekerja bersama lalu Pak Budi melanjutkan sendirian. Namun, jika dibaca dengan cermat, pertanyaan penutup soal justru menanyakan skenario yang berbeda: berapa waktu yang dibutuhkan jika kedua tukang bekerja bersama-sama sejak awal hingga selesai tanpa henti? Artinya, skenario sakit dan rincian upah harian hanyalah informasi pengecoh yang bisa kita kesampingkan.

Karena volume pekerjaan "1 pagar" masih terasa abstrak, mari kita ubah menjadi bentuk visual yang konkret: bayangkan pagar tersebut setara dengan menyusun dinding dari $24$ balok bata. Angka $24$ ini sengaja kita pilih dari Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari $12$ hari dan $8$ hari agar pembagiannya menghasilkan bilangan bulat.

Dengan total $24$ bata:

• Pak Budi butuh $12$ hari sendirian, berarti ia menyusun $\frac{24}{12} = 2$ bata per hari.

• Pak Joko butuh $8$ hari sendirian, berarti ia menyusun $\frac{24}{8} = 3$ bata per hari.

• Ketika mereka bekerja bersama seharian, bata yang terpasang adalah $2 + 3 = 5$ bata per hari.

Dari Balok ke Pecahan

Laju kerja gabungan adalah hasil penjumlahan laju kerja masing-masing pekerja dalam bentuk pecahan satu pekerjaan utuh per waktu.

Dalam matematika formal, satu pekerjaan mengecat pagar secara utuh dinilai sebesar $1$ bagian (setara dengan $\frac{24}{24}$ pada analogi balok bata). Porsi pekerjaan harian inilah yang kita sebut sebagai laju kerja:

• Laju kerja Pak Budi: $1$ bagian dibagi $12$ hari = $\frac{1}{12}$ bagian per hari (setara dengan $\frac{2}{24}$ bata per hari).

• Laju kerja Pak Joko: $1$ bagian dibagi $8$ hari = $\frac{1}{8}$ bagian per hari (setara dengan $\frac{3}{24}$ bata per hari).

Ketika mereka bekerja bahu-membahu pada hari yang sama, kontribusi porsi mereka tidak dirata-ratakan, melainkan langsung dijumlahkan:

$$\text{Laju gabungan} = \frac{1}{12} + \frac{1}{8} = \frac{2}{24} + \frac{3}{24} = \frac{5}{24} \text{ bagian per hari}$$

Artinya, dalam satu hari kerja penuh, kombinasi kedua tukang dapat menyelesaikan $\frac{5}{24}$ bagian dari seluruh pagar sekolah.

Menghitung Waktu Total

Waktu total diperoleh dengan membagi satu pekerjaan utuh dengan laju kerja gabungannya.

Jika dalam sehari kedua tukang menyelesaikan $\frac{5}{24}$ bagian pagar, maka waktu ($t$) untuk menyelesaikan $1$ pagar utuh adalah kebalikan dari laju gabungannya:

$$t = \frac{\text{Total Pekerjaan}}{\text{Laju Gabungan}} = \frac{1}{\frac{5}{24}} = \frac{24}{5} = 4{,}8 \text{ hari}$$

Secara matematis, waktu tepatnya adalah $4{,}8$ hari. Namun, dalam konteks pekerjaan riil seorang tukang bangunan:

• Jika berhenti di hari ke-$4$ (Opsi A), pagar baru selesai $4 \times \frac{5}{24} = \frac{20}{24}$ bagian. Pekerjaan belum tuntas!

• Tukang harus masuk di hari ke-$5$ untuk menyelesaikan sisa $\frac{4}{24}$ bagian. Oleh karena itu, waktu dibulatkan ke atas menjadi $5$ Hari (Opsi B adalah jawaban yang benar).