Grafik Kecepatan: Memecah Gerak Kompleks
Memecah Gerakan Sepeda
Gerakan dengan fase yang berbeda tidak bisa dihitung menggunakan satu rumus GLBB dari awal sampai akhir.
Bayangkan seorang pesepeda sedang berkendara di jalan kota selama total waktu $10$ detik. Perjalanan ini terbagi menjadi dua aksi yang sangat berbeda:
Fase 1 ($0$ sampai $5$ detik): Pesepeda menggenjot pedal sekuat tenaga dari keadaan diam. Kecepatan bertambah secara bertahap dan teratur. Ini adalah GLBB (Gerak Lurus Berubah Beraturan) dengan percepatan konstan.
Fase 2 ($5$ sampai $10$ detik): Pesepeda berhenti menggenjot dan membiarkan sepedanya meluncur santai dengan laju stabil yang sudah dicapai di detik ke-5. Ini adalah GLB (Gerak Lurus Beraturan) dengan kecepatan konstan tanpa percepatan lagi.
Jarak Sebagai Luas Bangun
Jarak tempuh total paling mudah dihitung dengan mencari luas area di bawah grafik kecepatan terhadap waktu (v-t).
Pada grafik v-t, sumbu tegak menunjukkan kecepatan dan sumbu mendatar menunjukkan waktu. Hubungan fisika menunjukkan bahwa perkalian kecepatan dengan durasi waktu menghasilkan jarak perpindahan, yang secara geometri setara dengan luas daerah di bawah garis grafik.
Mari kita lanjutkan angka ilustrasi pesepeda tadi. Misalkan pada detik ke-$5$, sepeda mencapai kecepatan puncak $10\text{ m/s}$ dan mempertahankannya hingga detik ke-$10$:
Fase 1 (segitiga siku-siku): Alasnya berdurasi $5\text{ s}$ dan tingginya laju $10\text{ m/s}$. Luas daerahnya adalah $\frac{1}{2} \times 5\text{ s} \times 10\text{ m/s} = 25\text{ meter}$.
Fase 2 (persegi panjang): Lebarnya berdurasi $5\text{ s}$ dan tingginya tetap $10\text{ m/s}$. Luas daerahnya adalah $5\text{ s} \times 10\text{ m/s} = 50\text{ meter}$.
Jarak total yang ditempuh merupakan gabungan luas kedua bangun datar tersebut, yaitu $25 + 50 = 75\text{ meter}$.
Sebuah mobil mainan bergerak dengan grafik v-t berbentuk trapesium. Sisi alas (waktu total) berdurasi 4 detik, sisi atas (kecepatan konstan) berlangsung dari detik ke-1 hingga detik ke-3, dan kecepatan puncaknya adalah 2 m/s. Berapakah jarak total yang ditempuh mobil mainan tersebut?
- 8 meter
- 6 meter
- 4 meter
- 2 meter
Jawaban: 6 meter
Jarak tempuh total sama dengan luas daerah di bawah grafik v-t. Pada trapesium ini, sisi alas bernilai 4 s, sisi atas bernilai 2 s (dari detik ke-1 hingga ke-3), dan tinggi bernilai 2 m/s. Luas = 1/2 × (4 + 2) × 2 = 6 meter. Opsi 8 meter salah karena mengalikan waktu total langsung dengan laju puncak (4 × 2). Opsi 4 meter salah karena hanya menghitung fase konstan, sedangkan opsi 2 meter hanya menghitung fase awal saja.
Jarak tempuh pada grafik v-t dihitung dari luas area di bawah kurva (luas trapesium atau gabungan segitiga dan persegi panjang).
Menyatakan Kecepatan dengan Variabel
Kecepatan maksimum bisa dirumuskan dari perkalian percepatan dan durasi fase pertama.
Kini kita beralih dari angka ilustrasi menuju simbol variabel soal. Total waktu perjalanan sepeda dilambangkan dengan $T$. Karena gerakan dibagi menjadi dua bagian waktu yang sama rata:
Durasi fase dipercepat adalah $\frac{T}{2}$.
Durasi fase meluncur konstan adalah $\frac{T}{2}$ sisanya (dari $\frac{T}{2}$ hingga $T$).
Soal tidak memberikan angka laju tertinggi, tetapi kita tahu sepeda berangkat dari posisi diam ($v_0 = 0$) dan mengalami percepatan konstan $a$ sepanjang waktu $\frac{T}{2}$. Berdasarkan persamaan laju GLBB:
$$v = v_0 + a \cdot t = 0 + a\left(\frac{T}{2}\right) = \frac{aT}{2}$$
Nilai $\frac{aT}{2}$ inilah yang menjadi tinggi grafik kita! Kita tidak perlu bingung mencari angka pastinya, cukup pertahankan bentuk aljabar $\frac{aT}{2}$ ini sebagai modal untuk menghitung luas bangun di tahap berikutnya.