Sifat Distributif: Jalan Pintas Hitungan
Dua Cara Hitung Belanja
Menghitung nilai secara terpisah lalu menjumlahkannya akan memakan waktu lebih lama dibandingkan menjumlahkan komponennya terlebih dahulu jika ada faktor pengali yang sama.
Bayangkan kamu sedang berbelanja buah di pasar. Kamu membeli $5\text{ kg}$ apel dengan harga $\text{Rp}12.000/\text{kg}$ dan $5\text{ kg}$ jeruk dengan harga $\text{Rp}8.000/\text{kg}$. Untuk mencari total uang yang harus kamu bayar, ada dua jalan yang bisa kamu tempuh:
Cara Pertama (hitung terpisah): Kamu kalikan harga apel terlebih dahulu ($5 \times 12.000 = 60.000$), lalu kamu hitung harga jeruk ($5 \times 8.000 = 40.000$). Terakhir, kamu gabungkan keduanya: $60.000 + 40.000 = 100.000$.
Cara Kedua (satukan dulu): Karena berat kedua buah sama-sama $5\text{ kg}$, kamu cukup menjumlahkan harga sekilo apel dan sekilo jeruk terlebih dahulu ($12.000 + 8.000 = 20.000$). Setelah itu, kalikan dengan beratnya: $5 \times 20.000 = 100.000$.
Kedua cara memberikan hasil identik, yaitu $\text{Rp}100.000$. Namun, cara kedua memangkas kerja perkalian kita menjadi satu kali saja karena kita memanfaatkan kesamaan angka pengalinya.
Rumus dari Belanjaan
Sifat distributif adalah bentuk formal dari pengelompokan perhitungan yang memiliki satu faktor pengali yang persis sama.
Jika skenario belanja buah sebelumnya dituliskan ke dalam bahasa matematika, bentuknya menjadi:
$$(5 \times 12.000) + (5 \times 8.000)$$
Di sini, kita punya dua bagian yang dipisahkan oleh tanda tambah, yang disebut sebagai suku. Perhatikan bahwa angka $5$ muncul pada kedua suku tersebut. Angka yang sama ini dinamakan faktor bersama. Karena sama-sama dikalikan $5$, angka ini bisa kita tarik keluar:
$$5 \times (12.000 + 8.000)$$
Aturan ini dikenal sebagai sifat distributif, yaitu aturan matematika di mana perkalian terhadap suatu penjumlahan sama dengan jumlah dari perkalian masing-masing bagian: $a \times (b + c) = (a \times b) + (a \times c)$.
Sifat ini berlaku dua arah. Kamu bisa menguraikan bentuk tanda kurung menjadi perkalian terpisah, atau sebaliknya, menarik keluar faktor bersama untuk menyederhanakan perhitungan. Kunci utamanya adalah memilih arah mana yang menghasilkan angka paling mudah dihitung.
Jika kamu diminta menghitung $15 \times 23 + 15 \times 77$, bentuk perhitungan mana yang paling cepat untuk mendapatkan hasil akhirnya?
- $345 + 1.155$
- $15 \times 100$
- $30 \times 100$
- $15 \times 23 \times 77$
Jawaban: $15 \times 100$
Bentuk yang paling efisien adalah $15 \times 100$ karena kita menarik keluar angka 15 sebagai faktor bersama, lalu menjumlahkan sisa bilangannya $(23 + 77 = 100)$. Opsi A menghitung perkalian satu per satu secara sekuensial yang rawan salah hitung. Opsi C keliru karena ikut menjumlahkan faktor bersama (15 + 15). Opsi D keliru mengubah tanda penjumlahan menjadi perkalian berantai.
Menggunakan sifat distributif untuk menyederhanakan perkalian yang memiliki faktor pengali sama.
Membedah Soal Asli
Sifat distributif dapat dilakukan secara berlapis pada persamaan yang memiliki beberapa pasang faktor bersama.
Mari kita perhatikan kembali ekspresi matematika dari soal yang kamu hadapi:
$$4,7 \times 69 + 3,3 \times 11 + 69 \times 3,3 + 11 \times 4,7$$
Jika dihitung sekuensial satu per satu, kita harus melakukan empat kali perkalian desimal rumit. Namun, jika jeli melihat polanya, ada angka-angka pengali yang berulang seperti "berat belanjaan" yang sama. Angka $69$ muncul dua kali, dan angka $11$ juga muncul dua kali.
Kelompokkan suku-suku yang memiliki faktor bersama yang sama:
$$= (4,7 \times 69 + 69 \times 3,3) + (11 \times 4,7 + 3,3 \times 11)$$
Tarik keluar faktor bersama $69$ dan $11$ menggunakan sifat distributif:
$$= (4,7 + 3,3) \times 69 + (4,7 + 3,3) \times 11$$
Sekarang selesaikan penjumlahan desimal di dalam kurung: $4,7 + 3,3 = 8$. Persamaan kini menjadi:
$$= 8 \times 69 + 8 \times 11$$
Lihat, angka $8$ kini menjadi faktor bersama baru! Terapkan sifat distributif sekali lagi:
$$= 8 \times (69 + 11)$$
$$= 8 \times 80 = 640$$
Dengan menyederhanakan dua tingkat, kita sampai pada jawaban akhir $640$, yang sesuai dengan Opsi D.