Logika Kuantor: Melacak Semua vs Sebagian

Aturan Rantai "Semua"

Pernah main domino? Kalau kita dorong keping pertama, dia menjatuhkan keping kedua, yang kemudian menjatuhkan keping ketiga. Artinya, dorongan di keping pertama mutlak sampai ke keping ketiga.

Dalam logika, prinsip ini disebut Silogisme Hipotetis atau aturan rantai (transitivitas). Kalau kita punya premis dengan kuantitas "Semua" yang sambung-menyambung, kepastian "Semua" itu gak akan pernah menyusut atau bocor menjadi "Sebagian". Sifatnya absolut.

Mari kita bedah dua premis pertama dari soal tadi dan ubah jadi rumus panah supaya gampang dilihat:

1. Semua U(niversitas) adalah P(ertunjukan) M(usik) $\Rightarrow U \rightarrow PM$

2. Semua PM adalah B(akti) S(osial) $\Rightarrow PM \rightarrow BS$

Berdasarkan Hukum Coret, karena $PM$ ada di sisi kanan premis 1 dan sisi kiri premis 2, kita bisa langsung mencoret $PM$ sebagai perantara. Hasilnya? Keping pertama langsung menjatuhkan keping terakhir: $U \rightarrow BS$.

Kesimpulan pasti sejauh ini: Semua Universitas pasti gemar Bakti Sosial. Kuantitasnya tetap utuh "Semua"!

Substitusi Subjek Panjang

Sekarang kita udah punya kesimpulan sementara yang solid: Semua Universitas (U) pasti gemar Bakti Sosial (BS).

Masalah di soal logika sering kali muncul karena penulis soal suka bikin kalimat yang kepanjangan buat mengecoh mata kita. Coba perhatikan baik-baik subjek di premis ketiga:

"Sebagian universitas yang gemar mengadakan bakti sosial tidak suka mengikuti kompetisi..."

Subjek yang ditebalkan itu terasa spesifik, seolah-olah cuma sebagian kelompok. Tapi tunggu dulu! Dari halaman sebelumnya, kita sudah membuktikan secara matematis bahwa seluruh universitas di dunia soal ini itu gemar bakti sosial ($U \rightarrow BS$).

Artinya, kelompok "universitas yang gemar bakti sosial" itu sebenarnya merujuk pada himpunan "Semua Universitas" itu sendiri. Gak ada universitas yang tidak gemar bakti sosial.

Karena kita tahu maknanya sama, kita bisa menyimplekan (substitusi) subjek panjang tersebut dengan "Universitas" (U) saja.

Maka, premis ketiga: "Sebagian (universitas yang gemar bakti sosial) $\rightarrow$ tidak suka kompetisi" Berubah menjadi bentuk yang jauh lebih sederhana dan enak dipikirkan: "Sebagian Universitas (U) $\rightarrow$ tidak suka kompetisi (~KO)".

Hukum Sisa pada "Sebagian"

Setelah menyederhanakan kalimat, informasi terakhir yang kita pegang adalah: Sebagian Universitas tidak suka mengikuti kompetisi olahraga (~KO).

Kata "Sebagian" dalam logika membelah sebuah kotak himpunan (Semua Universitas) menjadi dua ruang. Kalau ada "sebagian" yang tidak suka, secara logika (dalam konteks opsi soal ini) berarti ada ruang sisa untuk "sebagian" yang lain, yaitu yang suka.

Kunci utama di tahap ini adalah menjaga batasan kuantitas. Kuantitas "Sebagian" itu levelnya lebih rendah dari "Semua". Kamu tidak bisa tiba-tiba meng-upgrade "Sebagian" menjadi "Semua" di kesimpulan akhir (ini namanya overclaiming atau klaim berlebihan).

Inilah kenapa Opsi D ("Semua universitas tidak suka mengikuti kompetisi...") itu salah total. Bahan baku kita cuma "Sebagian", jadi kesimpulan akhirnya pun maksimal hanya bisa berlaku untuk "Sebagian".

Lalu, mana kesimpulan yang tepat? Melihat dua cabang kemungkinan yang kita punya (Sebagian $\rightarrow$ ~KO dan Sebagian $\rightarrow$ KO), Opsi E ("Sebagian universitas suka mengikuti kompetisi olah raga antar universitas") adalah pilihan yang mengambil cabang sisa dengan kuantitas yang benar.