Bongkar Visualisasi SPtLDV

Papan Ubin Utama

Syarat $x \ge 0$ dan $y \ge 0$ mengunci daerah kerja kita hanya di kuadran pertama.

Bayangkan dinding galeri pameran seni sebagai sebuah bidang Kartesius raksasa. Sebelum desainer interior memotong dan menempel keramik, ia harus menentukan tembok mana yang boleh dipasangi dekorasi.

Batasan $x \ge 0$ dan $y \ge 0$ berfungsi seperti sudut tembok ruangan: kita hanya diizinkan bekerja di area pojok kanan atas dinding. Titik asal $(0, 0)$ menjadi sudut paling bawah tempat bertemunya lantai dan sudut dinding vertikal. Area di sebelah kiri sumbu-$y$ atau di bawah sumbu-$x$ berada di luar bidang kerja kita.

Potongan Pertama dan Kedua

Setiap garis pertidaksamaan memotong area dan hanya satu sisi yang memenuhi syarat arsiran.

Pada analogi memotong ubin mozaik, garis pembatas bertindak sebagai garis potong alat pemotong keramik. Bagian ubin yang kita ambil adalah daerah penyelesaian, yaitu area yang memenuhi semua syarat pertidaksamaan secara bersamaan.

Mari kita perhatikan dua garis potong pada dinding galeri:

1. Garis pertama $x + 2y = 8$ memotong sumbu-$x$ di $(8, 0)$ dan sumbu-$y$ di $(0, 4)$. Jika kita uji titik asal $(0, 0)$, diperoleh $0 + 2(0) = 0 \le 8$ (bernilai benar). Artinya, daerah yang memenuhi adalah sisi yang memuat titik asal (ke arah bawah garis).

2. Garis kedua $3x + 2y = 12$ memotong sumbu-$x$ di $(4, 0)$ dan sumbu-$y$ di $(0, 6)$. Pengujian titik $(0, 0)$ menghasilkan $3(0) + 2(0) = 0 \le 12$ (bernilai benar), sehingga arsirannya juga mengarah ke bawah garis.

Mengunci Titik Temu Potongan

Titik tempat bertemunya dua garis batas harus dicari secara akurat menggunakan eliminasi-substitusi aljabar.

Ketika dua mata pisau pemotong melintasi ubin dari sudut yang berbeda, keduanya akan bertemu di satu titik temu di bagian tengah ubin. Titik temu ini merupakan salah satu titik ekstrem (sudut luar) dari daerah penyelesaian kita.

Untuk menemukan titik potong garis $3x + 2y = 12$ dan $x + 2y = 8$, kita gunakan metode eliminasi. Perhatikan bahwa koefisien variabel $y$ pada kedua persamaan sudah sama, yaitu $2$. Kita bisa langsung mengurangkan persamaan pertama dengan persamaan kedua:

$$\begin{aligned} (3x + 2y) - (x + 2y) &= 12 - 8 \\ 2x &= 4 \\ x &= 2 \end{aligned}$$

Setelah nilai $x = 2$ didapat, lakukan substitusi ke persamaan $x + 2y = 8$:

$$\begin{aligned} 2 + 2y &= 8 \\ 2y &= 6 \\ y &= 3 \end{aligned}$$

Pertemuan kedua garis potong tersebut terkunci dengan presisi di koordinat $(2, 3)$.