Menyusun Fungsi Permintaan dari Nol
Tanda Minus di Kurva Permintaan
Arah kemiringan kurva permintaan yang turun ke kanan memastikan bahwa koefisien harga ($P$) pada persamaannya selalu bernilai negatif.
Proses menyusun rumus dari grafik sama seperti menerjemahkan cerita dari buku bergambar ke dalam teks tertulis: grafik adalah gambar kejadian nyata di pasar, sedangkan persamaan garis adalah teksnya. Dalam kenyataan sehari-hari, saat harga barang naik, pembeli akan mengurangi belanjaannya. Sebaliknya, saat harga turun, pembeli memborong lebih banyak. Perilaku ini digambarkan oleh garis yang lerengnya meluncur turun dari kiri atas ke kanan bawah.
Dalam bahasa matematika, garis yang bergerak turun memiliki kemiringan negatif. Akibatnya, angka pengali di depan variabel $P$ harus bertanda minus ($-$).
Kita bisa langsung memanfaatkan intuisi ini untuk memeriksa opsi jawaban:
Opsi B ($Q_d = -10.500 + 0,15P$) memiliki nilai $+0,15P$. Tanda positif ini berarti jika harga melonjak naik, pembeli justru membeli lebih banyak. Perilaku tersebut bertentangan dengan hukum permintaan dan lebih mencerminkan kurva penawaran milik produsen. Karena tandanya tidak sesuai dengan gambar grafik yang menurun, opsi ini bisa langsung dieliminasi.
Menghitung Responsivitas (Slope)
Nilai pasti kemiringan kurva didapat dengan membagi perubahan kuantitas dengan perubahan harga.
Setelah mengetahui bahwa tandanya pasti negatif, langkah berikutnya adalah mencari besaran kemiringan ($m$) tersebut secara presisi. Dalam fungsi permintaan $Q = f(P)$, kuantitas ($Q$) merupakan variabel yang bereaksi terhadap perubahan harga ($P$). Oleh karena itu, kemiringan dicari dengan membagi selisih kuantitas dengan selisih harga:
$$m = \frac{\Delta Q}{\Delta P} = \frac{Q_2 - Q_1}{P_2 - P_1}$$
Mari kita masukkan angka dari dua titik yang tertera pada kurva:
Titik awal: $P_1 = 50.000$ dan $Q_1 = 3.000$
Titik kedua: $P_2 = 40.000$ dan $Q_2 = 4.500$
Perubahan yang terjadi:
$\Delta Q = 4.500 - 3.000 = +1.500$ (pembelian naik $1.500$ unit)
$\Delta P = 40.000 - 50.000 = -10.000$ (harga turun Rp$10.000$)
Maka kemiringannya adalah:
$$m = \frac{1.500}{-10.000} = -0,15$$
Harga suatu barang turun dari Rp20.000 menjadi Rp10.000, yang menyebabkan jumlah barang yang diminta bertambah dari 100 unit menjadi 300 unit. Berapakah nilai kemiringan (pengali P) dari fungsi permintaan tersebut?
- -0,02
- 0,02
- -50
- 50
Jawaban: -0,02
Kemiringan dihitung dengan membagi perubahan kuantitas dengan perubahan harga: m = (300 - 100) / (10.000 - 20.000) = 200 / (-10.000) = -0,02. Opsi B salah karena mengabaikan tanda minus penurunan harga. Opsi C dan D salah karena terbalik membagi perubahan harga dengan perubahan kuantitas (-10.000 / 200).
Menghitung kemiringan (slope) kurva permintaan berdasarkan selisih dua titik
Merangkai Persamaan Akhir
Persamaan utuh didapat dengan menggunakan bentuk persamaan titik-kemiringan dan teliti dalam perhitungan aljabar pemindahan ruas.
Setelah memperoleh nilai kemiringan $m = -0,15$, kita tinggal menyusun bentuk kalimat matematisnya secara lengkap. Kita gunakan rumus persamaan garis bentuk titik-kemiringan:
$$Q - Q_1 = m(P - P_1)$$
Substitusikan titik $(Q_1 = 3.000, P_1 = 50.000)$ beserta nilai kemiringan ke dalam rumus:
$$Q - 3.000 = -0,15(P - 50.000)$$
Kalikan pengali $-0,15$ ke dalam kurung:
$$Q - 3.000 = -0,15P + 7.500$$
Sekarang, pindahkan suku $-3.000$ ke ruas kanan dengan mengubah tanda pengurangan menjadi penambahan:
$$Q = -0,15P + 7.500 + 3.000$$
$$Q_d = 10.500 - 0,15P$$
Hasil ini membuktikan bahwa Opsi A merupakan jawaban yang tepat.