Menaklukkan Operasi Campuran & Pembagian Desimal

Lampu Lalu Lintas Matematika

Pernahkah kamu bingung saat melihat deretan angka dengan berbagai simbol operasi seperti soal ini: $(45 + \frac{1}{2}) \div 1\frac{1}{4} - 0{,}16$? Sama seperti lalu lintas yang kacau tanpa rambu, matematika juga akan berantakan jika kita tidak tahu aturan mainnya. Di sinilah aturan hierarki operasi hitung (sering disebut BODMAS atau PEMDAS) berperan penting sebagai "polantas"-nya matematika!

Bayangkan aturan hitung ini seperti sistem antrean di restoran mewah. Ada jalur prioritas yang harus dilayani berurutan:

  1. Jalur VIP (Tanda Kurung): Siapa pun yang berada di dalam kurung harus dilayani paling pertama, tak peduli siapa mereka.

  2. Karyawan Tetap (Kali & Bagi): Setelah VIP selesai, perkalian dan pembagian dilayani dari kiri ke kanan.

  3. Karyawan Magang (Tambah & Kurang): Terakhir, barulah penjumlahan dan pengurangan diproses.

ilustrasiilustrasi

Jika kamu memiliki ekspresi matematika $5 + 3 \times 2 - 4$, manakah yang harus kamu kerjakan paling pertama berdasarkan analogi antrean di atas?

  • A. $5 + 3$
  • B. $2 \times 4$
  • C. $3 \times 2$
  • D. $4 - 1$

Jawaban: C. $3 \times 2$

Dalam ekspresi $5 + 3 \times 2 - 4$, tidak ada tanda kurung (VIP). Maka, prioritas tertingginya adalah perkalian (Karyawan Tetap), yaitu $3 \times 2$.

Operasi pembagian atau perkalian harus dikerjakan lebih dulu (Karyawan Tetap) daripada penjumlahan atau pengurangan (Karyawan Magang) kecuali ada tanda kurung.

Menerjemahkan ke Satu Bahasa

Sekarang kita tahu urutannya, tapi masalah baru muncul: bentuk bilangannya berbeda-beda! Ada persen ($45$), pecahan biasa ($\frac{1}{2}$), pecahan campuran ($1\frac{1}{4}$), dan desimal ($0{,}16$). Ibarat ngobrol dengan orang yang berbicara empat bahasa berbeda sekaligus, pusing kan?

Persen, pecahan, dan desimal sebenarnya adalah nilai yang sama yang sedang memakai 'baju' berbeda. Cara paling mudah untuk menghitungnya adalah dengan menyeragamkan baju mereka. Dalam banyak kasus, memakai "baju" desimal adalah yang paling gampang karena cara kerjanya sangat mirip dengan sistem uang atau koin yang sering kita pakai sehari-hari.

Setelah diterjemahkan ke "satu bahasa", bentuk soal kita jadi jauh lebih rapi dan ramah untuk dihitung: $(0{,}45 + 0{,}50) \div 1{,}25 - 0{,}16$.

Mengeksekusi Jalur VIP

Setelah semua bilangan pakai seragam desimal, saatnya kita eksekusi operasi yang paling pertama sesuai hierarki: Jalur VIP (yang di dalam kurung).

Kita harus menjumlahkan $0{,}45 + 0{,}50$. Aturan emas, alias syarat mutlak dalam menjumlahkan (atau mengurangkan) bilangan desimal adalah menyejajarkan tanda komanya. Kenapa? Karena kita harus menambahkan nilai tempat yang setara. Kita tidak bisa menambahkan persepuluhan (uang sepuluh sen) dengan perseratusan (uang satu sen) secara sembarangan, kan?

Jika kita susun $0{,}45$ dan $0{,}50$ dengan koma sejajar, $5+0 = 5$ dan $4+5 = 9$. Maka, hasil penjumlahan VIP kita adalah $0{,}95$.

Mana saja pernyataan yang BENAR mengenai aturan emas menjumlahkan bilangan desimal bersusun? (Pilih semua yang sesuai)

  • Menjumlahkan 0,2 dengan 0,05 menjadi 0,7 karena 2 ditambah 5 adalah 7.
  • Menyejajarkan angka dari belakang (paling kanan) seperti penjumlahan bilangan bulat biasa.
  • Menyejajarkan tanda koma secara lurus ke bawah.
  • Memastikan angka persepuluhan dijumlahkan dengan angka persepuluhan.

Jawaban: Menyejajarkan angka dari belakang (paling kanan) seperti penjumlahan bilangan bulat biasa.; Menyejajarkan tanda koma secara lurus ke bawah.

Dalam penjumlahan desimal, koma harus disejajarkan ke bawah agar nilai tempat (ratusan, puluhan, satuan, persepuluhan, dll) bertambah secara akurat.