Kerja Bareng: Kenapa Waktunya Bukan Rata-Rata
Cek Logika: Keroyokan vs Sendirian
Jika dua mesin bekerja bersama, waktu totalnya pasti lebih cepat dari waktu mesin yang paling cepat bekerja sendirian.
Secara logika praktis, Mesin A sanggup menuntaskan naskah sendirian dalam waktu $4\text{ jam}$. Ketika Mesin B yang lebih lambat ($12\text{ jam}$) ikut dinyalakan berdampingan, Mesin B tetap menyumbang lembar salinan tambahan. Karena ada bantuan tenaga ekstra, pekerjaan tersebut tidak mungkin memakan waktu lebih lama dari kemampuan Mesin A seorang diri.
Artinya, waktu penyelesaian bersama harus kurang dari $4\text{ jam}$. Dengan batas logis ini, kita bisa langsung mengeliminasi beberapa pilihan:
Opsi E ($8\text{ jam}$) keliru karena memakai rata-rata aritmetika $\frac{4 + 12}{2} = 8\text{ jam}$. Menghitung rata-rata waktu justru membuat pekerjaan terasa lebih lambat daripada Mesin A bekerja sendirian.
Opsi D ($6\text{ jam}$) keliru karena menerapkan rumus rata-rata harmonik fisika $\frac{2 \times 4 \times 12}{4 + 12} = 6\text{ jam}$, yang nilainya juga masih melebihi $4\text{ jam}$.
Opsi C ($4\text{ jam}$) keliru karena mengasumsikan Mesin B sama sekali tidak memberikan bantuan atau kontribusi apa pun.
Andi bisa merapikan kebun dalam 3 jam, sedangkan Budi bisa merapikan kebun yang sama dalam 5 jam. Jika mereka sepakat mengerjakannya berdua secara bersamaan, manakah estimasi waktu yang paling masuk akal?
- Tepat 4 jam
- Kurang dari 3 jam
- Antara 3 sampai 5 jam
- Lebih dari 5 jam
Jawaban: Kurang dari 3 jam
Andi sendirian butuh 3 jam. Karena Budi ikut membantu, pekerjaan pasti selesai lebih cepat daripada waktu orang tercepat sendirian, yaitu kurang dari 3 jam. Opsi 4 jam salah karena sekadar merata-rata waktu ((3 + 5)/2), sedangkan opsi antara 3 sampai 5 jam atau lebih dari 5 jam mengabaikan prinsip bahwa bantuan tenaga selalu memangkas total waktu kerja.
Batas logis waktu kerja gabungan
Mengubah Waktu Jadi Laju
Untuk menggabungkan pekerjaan, ubah waktu total menjadi laju kerja, yaitu seberapa banyak pekerjaan yang selesai per satuan waktu.
Agar tidak bingung dengan pecahan, bayangkan pekerjaan menyalin $1\text{ naskah}$ tersebut setara dengan mencetak $120\text{ lembar kertas}$ (angka $120$ dipilih sebagai kelipatan dari $4$ dan $12$):
Mesin A: Menyelesaikan $120\text{ lembar}$ dalam $4\text{ jam}$, sehingga lajunya adalah $\frac{120}{4} = 30\text{ lembar/jam}$.
Mesin B: Menyelesaikan $120\text{ lembar}$ dalam $12\text{ jam}$, sehingga lajunya adalah $\frac{120}{12} = 10\text{ lembar/jam}$.
Saat kedua mesin menyala bersamaan, kita tidak menjumlahkan jamnya, melainkan lembaran yang keluar tiap jam:
Untuk mencetak seluruh target $120\text{ lembar}$ dengan kecepatan gabungan $40\text{ lembar/jam}$, waktu yang dibutuhkan adalah:
Satu pompa air mampu mengosongkan kolam berisi 600 liter dalam 2 jam. Pompa kedua mampu mengosongkan kolam yang sama dalam 3 jam. Berapa liter air yang dikosongkan jika kedua pompa menyala bersamaan selama 1 jam?
- 120 liter
- 240 liter
- 500 liter
- 600 liter
Jawaban: 500 liter
Pompa 1 mengosongkan 600 liter dalam 2 jam, sehingga lajunya 600 / 2 = 300 liter/jam. Pompa 2 butuh 3 jam, sehingga lajunya 600 / 3 = 200 liter/jam. Dalam 1 jam bekerja bersama, volume air yang dikosongkan adalah 300 + 200 = 500 liter. Opsi 120 liter salah karena membagi total volume dengan jumlah waktu (600 / 5), sedangkan opsi 240 liter salah karena membaginya dengan rata-rata waktu (600 / 2,5).
Konversi waktu kerja menjadi laju kerja dalam konteks konkret
Merumuskan dengan Pecahan
Dalam aljabar, 'satu pekerjaan utuh' diwakili oleh angka $1$, sehingga laju kerja dinyatakan sebagai kebalikan dari waktu.
Ketika kita melepas angka bantu $120\text{ lembar}$ dan langsung memandang naskah sebagai $1$ pekerjaan utuh, konsep yang dipakai tetap persis sama:
Laju Mesin A: $L_A = \frac{1}{4}\text{ bagian/jam}$
Laju Mesin B: $L_B = \frac{1}{12}\text{ bagian/jam}$
Langkah berikutnya adalah menjumlahkan kedua laju tersebut dengan menyamakan penyebutnya:
Artinya, dalam setiap jam, kedua mesin menuntaskan $\frac{1}{3}$ bagian naskah. Untuk mencari total waktu gabungan, kita cukup membalikkan pecahan laju tersebut:
Perhitungan ini membuktikan secara matematis bahwa Opsi B ($3\text{ jam}$) adalah jawaban yang benar. Perhatikan juga bahwa Opsi A ($2\text{ jam}$) keliru karena muncul dari tebakan pintas membagi dua waktu mesin tercepat ($4 / 2 = 2\text{ jam}$), padahal Mesin B tidak memiliki kekuatan yang setara dengan Mesin A.
Dua keran air digunakan mengisi drum kosong. Keran P sendiri butuh 6 menit, dan Keran Q sendiri butuh 12 menit. Tentukan kebenaran dari pernyataan berikut mengenai kerja gabungan keduanya!
- Laju gabungan kedua keran adalah 1/4 drum per menit. — Benar
- Waktu total untuk memenuhi drum secara bersama-sama adalah 9 menit. — Salah
Pernyataan 1 BENAR karena laju Keran P = 1/6 drum/menit dan Keran Q = 1/12 drum/menit. Laju gabungan = 1/6 + 1/12 = 2/12 + 1/12 = 3/12 = 1/4 drum/menit. Pernyataan 2 SALAH karena waktu total adalah kebalikan dari laju gabungan, yaitu 1 / (1/4) = 4 menit, bukan rata-rata waktu (6 + 12)/2 = 9 menit.
Aplikasi rumus laju pecahan untuk mencari waktu total