Menaklukkan Angka Campur Aduk
Bahasa Berbeda untuk Potongan Sama
Desimal dan persen hanyalah cara lain untuk menyebutkan pecahan persepuluhan dan perseratusan.
Bayangkan desimal $0{,}4$ sebagai satu loyang pizza utuh yang dipotong rata menjadi $10$ bagian, lalu kita mengambil $4$ potong di antaranya. Dalam bentuk pecahan biasa, porsi ini kita tulis sebagai:
$$\frac{4}{10} = \frac{2}{5}$$
Pecahan $\frac{2}{5}$ ini kebetulan muncul di Opsi B, tetapi nilai itu baru mewakili suku $0{,}4$ saja dan belum dioperasikan dengan bilangan lainnya.
Sekarang, mari kita lihat bentuk persen $15\%$. Kata "persen" secara harfiah berarti per seratus. Jadi, bayangkan pizza kedua dipotong menjadi $100$ bagian kecil yang sama besar, lalu kita mengambil $15$ potong. Bentuk pecahannya adalah:
$$\frac{15}{100} = \frac{15 \div 5}{100 \div 5} = \frac{3}{20}$$
Menjumlahkan Potongan yang Berbeda
Untuk menjumlahkan pecahan, ukuran potongannya (penyebut) harus disamakan terlebih dahulu.
Kita memiliki porsi $\frac{2}{5}$ dan $\frac{3}{20}$. Karena ukuran tiap irisannya berbeda (yang satu per-5 dan yang lain per-20), kedua porsi ini tidak bisa langsung digabungkan begitu saja.
Agar ukurannya setara, potong kembali setiap irisan pada porsi $\frac{2}{5}$ menjadi $4$ bagian lebih kecil sehingga menjadi per-20:
$$\frac{2}{5} = \frac{2 \times 4}{5 \times 4} = \frac{8}{20}$$
Sekarang, karena ukuran irisannya sudah sama-sama per-20, kita tinggal menjumlahkan pembilangnya:
$$\frac{8}{20} + \frac{3}{20} = \frac{11}{20}$$
Hasil operasi penjumlahan di dalam kurung tersebut adalah $\frac{11}{20}$.
Kamu memiliki 0,5 bagian kue dan diberi tambahan 20% kue lagi. Berapa total bagian kue yang kamu miliki dalam bentuk pecahan biasa?
- 20,5 bagian kue
- 7/10 bagian kue
- 3/15 bagian kue
- 7/100 bagian kue
Jawaban: 7/10 bagian kue
Ubah dulu kedua bilangan ke pecahan dengan penyebut sama: 0,5 = 5/10 dan 20% = 20/100 = 2/10. Jumlah totalnya adalah 5/10 + 2/10 = 7/10 bagian kue. Opsi A keliru karena langsung menjumlahkan angka desimal dan persen tanpa konversi. Opsi C keliru karena menjumlahkan pembilang dengan pembilang serta penyebut dengan penyebut (1/2 + 2/10 = 3/12 atau variasi sejenis). Opsi D keliru dalam menentukan nilai tempat desimal.
Menjumlahkan pecahan dengan menyamakan penyebut
Keajaiban Perkalian Pecahan
Perkalian pecahan sering kali menyederhanakan angka besar jika kita mencoret pembilang dan penyebut yang sama.
Langkah berikutnya pada soal adalah mengalikan hasil penjumlahan tadi, yaitu $\frac{11}{20}$, dengan pecahan campuran $1\frac{9}{11}$.
Bentuk $1\frac{9}{11}$ setara dengan $\frac{11 \times 1 + 9}{11} = \frac{20}{11}$. Maka kalimat matematikanya menjadi:
$$\frac{11}{20} \times \frac{20}{11}$$
Perhatikan polanya: angka $11$ di pembilang berpasangan dengan $11$ di penyebut, dan angka $20$ di penyebut berpasangan dengan $20$ di pembilang. Melalui teknik pencoretan silang, kedua pasangan bilangan ini saling membagi dan menghasilkan tepat $1$ utuh:
$$\frac{\cancel{11}^{1}}{\cancel{20}_{1}} \times \frac{\cancel{20}^{1}}{\cancel{11}_{1}} = 1$$