Peluruhan Geometri & Trik Desimal

Sisa 80%, Bukan Kurang 20%

Menghitung nilai setelah penyusutan jauh lebih cepat dengan mengalikan persentase sisa dibandingkan mengurangkan persentase yang hilang.

Bayangkan kamu sedang berbelanja di toko baju dengan promo diskon bertingkat. Jika baju diberi diskon $20\%$, kamu tidak perlu repot menghitung berapa potongan harganya lalu menguranginya dari harga awal. Kamu cukup fokus pada porsi yang wajib dibayar: $100\% - 20\% = 80\%$. Dalam bentuk desimal, $80\%$ adalah faktor pengali $0{,}8$.

Prinsip yang sama berlaku pada penyaringan obat oleh ginjal. Dari dosis awal $200\text{ mg}$, sebanyak $20\%$ dibuang setiap jam. Artinya, obat yang masih tertinggal di dalam darah setelah satu jam adalah $80\%$ dari dosis semula. Alih-alih menghitung $200 - 40 = 160$, kamu bisa langsung mengalikan:

$$200 \times 0{,}8 = 160\text{ mg}$$

Merangkum Perkalian Berulang

Perkalian dengan angka yang sama secara berulang-ulang dapat diringkas menjadi bentuk pangkat.

Jika proses pada dosis obat tadi berlanjut ke jam-jam berikutnya, kita terus mengalikan sisa obat sebelumnya dengan faktor pengali $0{,}8$:

Menghitung perkalian satu per satu seperti ini memakan banyak waktu dan memperbesar risiko salah hitung jika rentang waktunya panjang. Karena perkalian berulang dengan angka yang sama merupakan definisi dari eksponen, kita cukup meringkasnya menjadi:

$$\text{Sisa akhir} = \text{Nilai awal} \times (0{,}8)^{\text{jumlah jam}}$$

Sebuah mobil seharga Rp100 juta menyusut nilainya sebesar 10% setiap tahun. Bagaimana bentuk perhitungan untuk mencari harga mobil setelah 4 tahun?

  • Rp100 juta × (0,1)^4
  • Rp100 juta × (0,9)^4
  • Rp100 juta − (0,9 × 4)
  • Rp100 juta × (0,9 × 4)

Jawaban: Rp100 juta × (0,9)^4

Jika nilai mobil menyusut 10% setiap tahun, sisa nilainya adalah 100% - 10% = 90% atau faktor pengali 0,9. Karena berlangsung selama 4 tahun berturut-turut, faktor 0,9 dikalikan sebanyak 4 kali secara berulang, sehingga menghasilkan bentuk eksponen (0,9)^4. Opsi A keliru karena memakai persentase penyusutan (0,1) alih-alih sisa, sedangkan Opsi C dan D keliru karena menganggap penyusutan terjadi secara linear (dikalikan 4).

Memodelkan penyusutan berulang ke dalam bentuk pangkat.

Trik Pangkat Desimal

Pangkat desimal dapat dihitung dengan mudah dengan mengabaikan komanya sementara waktu, lalu menyesuaikan letak koma di hasil akhir.

Banyak orang langsung bingung saat berhadapan dengan persamaan seperti:

$$(0{,}8)^n = 0{,}512$$

Skema perbandingan sejajar perkalian bilangan bulat 8 dengan bilangan desimal 0,8 hingga pangkat 3.

Kuncinya sederhana: abaikan tanda koma terlebih dahulu. Pandang $0{,}8$ sebagai angka bulat $8$, dan $0{,}512$ sebagai $512$. Sekarang, cari tahu berapa pangkat dari $8$ yang menghasilkan $512$ melalui perkalian dasar:

Karena $8^3 = 512$, perhatikan jumlah angka di belakang komanya. Angka $0{,}8$ memiliki $1$ angka di belakang koma. Jika dipangkatkan $3$, hasilnya memiliki $1 \times 3 = 3$ angka di belakang koma, yaitu tepat $0{,}512$. Dengan melihat pola angka bulatnya, kita langsung tahu bahwa nilai $n$ adalah $3$.