Pompa Rusak & Mengukur Sisa Pekerjaan

Strategi Angka Nyata

Daripada repot menghitung dengan pecahan, kita bisa memisalkan volume tangki dengan sebuah angka yang habis dibagi waktu pengisian masing-masing pompa.

Saat pertama kali membaca soal pengisian tangki, sering kali kita tergoda menganggap tangki penuh itu sebagai $1$ bagian utuh, lalu berkutat dengan pecahan seperti $\frac{1}{4}$ atau $\frac{1}{6}$. Cara tersebut rawan salah hitung karena kita harus terus menyamakan penyebut pecahan.

Sebuah tangki air silinder kosong yang besar dan bersih, siap diisi air.

Strategi yang jauh lebih ramah adalah Metode Volume KPK. Kita cari kelipatan persekutuan terkecil (KPK) dari waktu kerja kedua pompa, lalu menjadikannya sebagai kapasitas fiktif tangki.

Di soal kita, pompa A butuh waktu $4$ jam dan pompa B butuh waktu $6$ jam. KPK dari $4$ dan $6$ adalah $12$. Oleh karena itu, mari kita misalkan kapasitas penuh tangki air tersebut adalah $12$ liter.

Laju Pompa A dan B

Laju kerja adalah besaran kapasitas yang diisi setiap jamnya, sehingga bisa dicari dengan membagi total kapasitas dengan waktu tempuh penuh.

Dengan memisalkan kapasitas tangki sebesar $12$ liter, sekarang kita bisa dengan mudah menghitung debit atau laju pengisian air per jam dari masing-masing pompa:

Diagram dua pompa air A dan B dengan laju pengisian masing-masing 3 liter per jam dan 2 liter per jam.

Kini kita tidak berurusan dengan pecahan abstrak lagi. Kita memegang dua angka nyata: pompa A menyumbang $3$ liter setiap jam dan pompa B menyumbang $2$ liter setiap jam.

Volume yang Terisi Bersama

Saat pompa dinyalakan bersamaan, laju pengisian mereka ditambahkan, lalu dikalikan durasi kerjanya untuk mendapat progres keseluruhan.

Ketika kedua pompa menyala berbarengan, air yang masuk ke tangki mengalir dari dua arah sekaligus. Laju gabungan keduanya adalah penjumlahan dari laju masing-masing pompa:

$$\text{Laju total} = 3\text{ L/jam} + 2\text{ L/jam} = 5\text{ L/jam}$$

Dalam soal disebutkan bahwa kedua pompa bekerja sama selama $1{,}5$ jam pertama sebelum pompa A mengalami kerusakan. Total volume air yang terkumpul selama periode ini adalah:

$$\text{Air terisi} = 5\text{ L/jam} \times 1{,}5\text{ jam} = 7{,}5\text{ liter}$$

Jadi, tepat pada saat pompa A rusak, di dalam tangki sudah terisi sebanyak $7{,}5$ liter air.