Domain Fungsi Akar: Kenapa Harus Lebih Dari Sama Dengan Nol?

Aturan Main Mesin Akar Kuadrat

Pernahkah kamu membayangkan sebuah fungsi matematika sebagai sebuah mesin pabrik?

Bayangkan kamu punya mesin pembuat jus. Kalau kamu masukkan apel (input), mesin akan memprosesnya dan mengeluarkan jus apel (output). Tapi, apa yang terjadi kalau kamu memasukkan batu ke dalam mesin jus itu? Mesinnya pasti rusak atau error, kan?

Di matematika, bahan baku yang aman untuk dimasukkan ke dalam mesin fungsi disebut sebagai Domain atau daerah asal.

Nah, bentuk akar kuadrat seperti $\sqrt{A}$ adalah mesin yang agak rewel. Mesin ini punya satu kelemahan fatal: dia tidak bisa memproses angka negatif. Kalau kamu memaksa memasukkan angka negatif ke dalam akar kuadrat (misalnya $\sqrt{-4}$), mesinnya akan error (hasilnya bukan bilangan real, melainkan bilangan imajiner).

ilustrasi

Oleh karena itu, ada aturan mutlak untuk mesin akar kuadrat: seluruh isi di dalam tanda akar (radikan) wajib bernilai nol atau positif.

Apa yang akan terjadi pada mesin fungsi akar kuadrat jika total nilai di dalam akarnya bernilai negatif?

  • A. Tanda akar akan menghilang.
  • B. Hasilnya selalu bilangan negatif.
  • C. Fungsi menjadi error atau tidak menghasilkan bilangan real.
  • D. Hasilnya selalu nol.

Jawaban: C. Fungsi menjadi error atau tidak menghasilkan bilangan real.

Akar kuadrat dari bilangan negatif tidak terdefinisi pada himpunan bilangan real (menghasilkan bilangan imajiner).

Isi di dalam akar kuadrat tidak boleh bernilai negatif agar menghasilkan bilangan real.

Beda > dan ≥: Boleh Nggak Sih Nol?

Banyak orang yang sudah tahu kalau di dalam akar tidak boleh negatif, lalu buru-buru menuliskan syaratnya sebagai "harus lebih besar dari nol" ($> 0$). Tapi, tunggu dulu! Gimana dengan angka $0$ sendiri?

Mari kita tes: Berapa nilai dari $\sqrt{0}$? Hasilnya adalah $0$, karena $0 \times 0 = 0$. Angka $0$ adalah bilangan riil yang sepenuhnya sah!

Karena nol itu boleh dimasukkan ke dalam akar, maka syarat matematisnya kita tulis dengan tanda $\ge$ (lebih besar dari atau sama dengan nol).

Ingat kata kuncinya: Non-negatif, yang artinya "positif dan nol".

Tentukan apakah pernyataan berikut mengenai angka di dalam tanda akar kuadrat Benar atau Salah!

  • Nilai $\sqrt{0}$ adalah sah dan menghasilkan bilangan real. — Benar
  • Bentuk $\sqrt{-1}$ masih diperbolehkan asalkan nilainya kecil. — Salah

Akar dari 0 adalah 0, yang mana sah. Tapi akar dari -1 tidak terdefinisi di bilangan real.

Angka nol diperbolehkan di dalam fungsi akar kuadrat, sedangkan angka negatif tidak.

Mari Buktikan: Substitusi Step-by-Step

Sekarang, mari kita lihat langsung fungsi yang ada di soal: $f(x) = \sqrt{2x - 6}$.

Kamu mungkin bingung, "Gimana sih cara ngitung $2x - 6$ kalau nilai $x$-nya dimasukin angka $3$?" Ini namanya proses substitusi. Kita menukar huruf $x$ dengan angka yang kita mau, lalu menghitungnya perlahan.

Coba geser slider di bawah ini untuk mengganti nilai $x$ dan perhatikan bagaimana hasil akhir di dalam akarnya berubah!

Mari kita bongkar hitungannya:

  1. Tes $x = 3$: Ganti $x$ jadi $3$. $2(3) - 6$. Lakukan perkalian dulu: $6 - 6 = 0$. Maka, $f(3) = \sqrt{0} = 0$. (SAH!)

  2. Tes $x = 4$: $2(4) - 6 = 8 - 6 = 2$. Maka, $f(4) = \sqrt{2}$. (SAH!)

  3. Tes $x = 2$: $2(2) - 6 = 4 - 6 = -2$. Maka, $f(2) = \sqrt{-2}$. (ERROR!)

Dari percobaan di atas, kelihatan kan kalau angka $x = 2$ bikin mesin error, sedangkan angka $x = 3$ dan yang lebih besar dari itu aman-aman saja.

Berapa hasil dari ekspresi $2x - 6$ jika kita memasukkan nilai $x = 8$?

  • A. 4
  • B. 10
  • C. 14
  • D. -2

Jawaban: B. 10

Ganti x dengan 8. $2(8) - 6 = 16 - 6 = 10$.

Substitusi nilai x dilakukan dengan mengalikan terlebih dahulu, lalu menjumlah/mengurang.