Kesebangunan: Bingkai Foto Anti Gepeng
Menyusun Ukuran Karton
Dimensi total karton dibentuk dari ukuran foto ditambah dengan sisa ruang (margin) di sekelilingnya.
Logika spasial kamu saat membayangkan susunan foto di atas karton sudah tepat. Karton membungkus foto di keempat sisi: kiri, kanan, atas, dan bawah. Oleh karena itu, ukuran luar karton merupakan penjumlahan langsung antara dimensi foto dan sisa karton (margin) pada kedua sisinya:
Lebar karton: terbentuk dari sisa kiri, lebar foto, dan sisa kanan:
$$\text{Lebar karton} = 3\text{ cm} + 12\text{ cm} + 3\text{ cm} = 18\text{ cm}$$
Tinggi karton: terbentuk dari sisa atas, tinggi foto, dan sisa bawah yang belum diketahui ($x$):
$$\text{Tinggi karton} = 3\text{ cm} + 18\text{ cm} + x\text{ cm} = (21 + x)\text{ cm}$$
Simetris Belum Tentu Sebangun
Dua persegi panjang dikatakan sebangun jika rasio panjang dan lebarnya sama, bukan karena marginnya simetris.
Bayangkan saat kamu mengubah ukuran gambar (resize) di layar komputer: jika kamu menarik sudutnya sambil menahan tombol Shift, gambar membesar secara proporsional. Namun, jika sisi samping dan sisi atas ditarik tanpa perbandingan yang pas, gambar di dalamnya akan terlihat gepeng atau melar. Kesebangunan bertugas menjaga agar bentuk gambar tidak terdistorsi.
Mari kita uji anggapan pada Opsi A, yaitu jika margin bawah dibuat sama dengan sisi lainnya ($x = 3\text{ cm}$):
Jika sisa bawah adalah $3\text{ cm}$, maka tinggi karton menjadi:
$$3\text{ cm} + 18\text{ cm} + 3\text{ cm} = 24\text{ cm}$$
Sekarang, mari bandingkan rasionya:
Rasio foto: $\frac{\text{Lebar}}{\text{Tinggi}} = \frac{12}{18} = \frac{2}{3}$
Rasio karton (asumsi Opsi A): $\frac{\text{Lebar}}{\text{Tinggi}} = \frac{18}{24} = \frac{3}{4}$
Karena $\frac{2}{3} \neq \frac{3}{4}$, rasio keduanya berbeda. Akibatnya, karton tersebut tidak sebangun dengan foto, sehingga asumsi pada Opsi A salah. Dua bangun yang sebangun memiliki bentuk yang proporsional, bukan sekadar memiliki bingkai yang berjarak sama di sekelilingnya.
Sebuah layar ponsel berukuran 6 cm x 12 cm. Jika ingin dibuat pelindung layar yang sebangun dengan lebar 7 cm, berapakah tinggi pelindung layar yang harus dibuat?
- 13 cm
- 14 cm
- 12 cm
- 21 cm
Jawaban: 14 cm
Rasio lebar terhadap tinggi pada layar HP adalah 6/12 = 1/2. Agar pelindung layar sebangun, rasionya juga harus 1/2. Jika lebar pelindung layar 7 cm, maka tingginya harus 14 cm (karena 7/14 = 1/2). Opsi A salah karena hanya menambahkan selisih 1 cm tanpa menjaga rasio pembagian.
Syarat kesebangunan adalah rasio sisi yang bersesuaian bernilai sama.
Menghitung Sisa Bawah Karton
Margin yang belum diketahui dicari dengan menyamakan pecahan rasio foto dan rasio karton menggunakan aljabar.
Karena foto dan karton sebangun, perbandingan sisi-sisi yang bersesuaian nilainya harus sama persis:
$$\frac{\text{Lebar Foto}}{\text{Lebar Karton}} = \frac{\text{Tinggi Foto}}{\text{Tinggi Karton}}$$
Mari kita masukkan ukuran yang telah disusun pada halaman sebelumnya:
$$\frac{12}{18} = \frac{18}{21 + x}$$
Sederhanakan pecahan kiri: Bagi pembilang dan penyebut dengan $6$ agar perhitungannya ringkas:
$$\frac{2}{3} = \frac{18}{21 + x}$$
Lakukan perkalian silang:
$$2 \times (21 + x) = 3 \times 18$$
$$42 + 2x = 54$$
Pindahkan ruas untuk mencari nilai $x$:
$$2x = 54 - 42$$
$$2x = 12$$
$$x = \frac{12}{2} = 6\text{ cm}$$
Hasil ini membuktikan bahwa Opsi D adalah jawaban yang benar.