Rahasia FPB dalam Rasio & Sisi Segitiga

Angka Rasio = Jumlah Kotak

Kamu mungkin sudah berhasil menyamakan dua rasio dari soal tadi dan mendapatkan perbandingan gabungan $A : B : C = 25 : 35 : 21$. Wah, langkah awal yang bagus! Tapi, apa sih makna angka-angka itu?

Agar lebih gampang dibayangkan (karena kamu suka visualisasi!), anggap saja angka-angka itu mewakili "jumlah kotak".

• $A$ punya 25 kotak

• $B$ punya 35 kotak

• $C$ punya 21 kotak

Nah, setiap kotak ini bentuknya sama persis dan memiliki isi yang jumlahnya juga sama. Masalahnya, kita belum tahu isi pastinya ada berapa. Mari kita sebut saja isi tiap kotak itu sebagai $k$.

Karena $A$ punya 25 kotak yang masing-masing isinya $k$, maka nilai asli dari $A$ adalah $25k$. Hal yang sama juga berlaku buat $B$ dan $C$. Sehingga nilai aljabarnya menjadi:

• $A = 25k$

• $B = 35k$

• $C = 21k$

Bentuk bervariabel inilah yang bisa kamu operasikan dengan aman untuk menjawab opsi-opsi aljabar di soal (seperti rasio dari $(A+C)$ dengan $B$).

Mencari FPB dari Tumpukan Kotak

Kamu pernah dengar tentang Faktor Persekutuan Terbesar (FPB)? Ingat kembali bahwa FPB adalah pembagi bersama terbesar dari sekumpulan bilangan.

Mari kita cari FPB dari jumlah kotak kita: 25, 35, dan 21.

• Angka 25 dan 35 sama-sama bisa dibagi 5, tapi 21 nggak bisa.

• Angka 35 dan 21 sama-sama bisa dibagi 7, tapi 25 nggak bisa.

Ternyata, ketiga angka ini sama sekali tidak punya pembagi bersama selain angka 1.

Artinya, $FPB(A, B, C) = k$.

Di soal tadi disebutkan bahwa nilai FPB-nya adalah 2. Ya sudah, artinya isi dari satu kotak tunggal ($k$) itu adalah 2!

Dari sini, teka-teki soal ini sudah hampir selesai. Karena $k=2$, kita tinggal kalikan saja untuk mencari nilai asli totalnya: $A + B + C = 25k + 35k + 21k = 81k$. Jumlah sebenarnya adalah $81 \times 2 = 162$.

Menebak Bentuk Segitiga

Salah satu pernyataan di soal menguji apakah segitiga dengan sisi-sisi hasil perbandingan kita adalah segitiga tumpul. Bukankah kita hanya punya sisi-sisinya ($21k, 25k, 35k$)? Gimana cara ngecek sudut dari sisi-sisi saja?

Jawabannya: Teorema Pythagoras adalah batasnya.

Pertama, tentukan mana sisi yang paling panjang. Di sini, sisi $c$ adalah $35k$, sedangkan sisi-sisi pendeknya adalah $a=21k$ dan $b=25k$.

Bayangkan sebuah segitiga siku-siku. Pada segitiga siku-siku, Pythagoras berlaku sempurna: nilai $c^2$ akan sama persis dengan $a^2 + b^2$.

Akibatnya, kuadrat dari sisi yang melar ini ($c^2$) nilainya akan menjadi lebih besar dibandingkan dengan total kuadrat sisi-sisi pendeknya ($a^2 + b^2$). Inilah "rumus rahasia" segitiga tumpul!

• Jika $c^2 < a^2 + b^2$ $\rightarrow$ Segitiga Lancip (sudut menutup)

• Jika $c^2 = a^2 + b^2$ $\rightarrow$ Segitiga Siku-siku (batas pas)

• Jika $c^2 > a^2 + b^2$ $\rightarrow$ Segitiga Tumpul (sudut terbuka lebar)

Coba kita hitung sisi kita:

• $c^2 = 35^2 = 1225$

• $a^2 + b^2 = 21^2 + 25^2 = 441 + 625 = 1066$

Karena $1225 > 1066$, tebakan bahwa itu adalah segitiga tumpul ternyata BENAR!