Bongkar Rahasia Aturan Habis Dibagi 8

Kenapa Nggak Perlu Dibagi Semua?

Pernah nggak sih kamu ketemu angka ribuan yang panjang banget, terus disuruh ngecek apakah angka itu habis dibagi $8$? Biasanya insting pertama kita adalah membagi bersusun dari angka paling depan. Tapi, ada rahasia di balik angka ribuan.

Karena $1.000$ selalu habis dibagi $8$, maka kelipatannya kayak $2.000$, $3.000$, sampai $r.000$ (berapapun nilai $r$) pasti juga ikutan habis dibagi $8$. Mau kamu punya $1.000$ koin atau $7.000$ koin, semuanya pasti bakal habis dipacking ke dalam kotak-kotak tanpa ada koin yang tersisa!

Artinya, bagian "ribuan" dari suatu bilangan nggak akan pernah menyumbang sisa kalau dibagi $8$. Jadi, ngapain repot-repot ngecek bagian ribuannya? Inilah alasan logis kenapa aturan keterbagian $8$ hanya peduli pada 3 digit terakhirnya saja. Bagian depan dari bilangan itu otomatis udah beres.

Tanpa melakukan pembagian bersusun, kenapa kita bisa sangat yakin kalau angka $5.000$ pasti habis dibagi $8$?

  • A. Karena 5000 adalah angka genap dan angka genap selalu bisa dibagi 8.
  • B. Karena 5000 adalah kelipatan 1000, dan 1000 habis dibagi 8 (125 x 8).
  • C. Karena angka 5 habis membagi 10, jadi ribuannya otomatis bisa dibagi.
  • D. Karena penjumlahan digit-digitnya (5+0+0+0) bukan kelipatan 8.

Jawaban: B. Karena 5000 adalah kelipatan 1000, dan 1000 habis dibagi 8 (125 x 8).

Angka 1000 habis dibagi 8 (1000 / 8 = 125). Karena 5000 adalah 5 x 1000, maka 5000 juga pasti utuh dibagi 8 tanpa sisa.

Bagian ribuan dari sebuah angka akan selalu habis dibagi 8 karena 1000 habis dibagi 8.

Mengecek Ekor Bilangan

Sekarang kita bawa konsep kepingan koin tadi ke soal kita: bilangan empat angka $r096$. Gimana cara ngecek dia habis dibagi $8$ atau enggak tanpa harus stres mikirin $r$?

Gampang, kita pecah bilangannya jadi dua bagian: Ribuan dan Sisanya (3 digit terakhir).

ilustrasi

Dari konsep sebelumnya, kita tahu kalau bagian $r.000$ udah pasti dapet stempel "Aman dibagi 8", berapapun nilai $r$. Sekarang kita tinggal cek bagian belakangnya. Apakah $96$ dibagi $8$ bersisa?

Ternyata, $96 \div 8 = 12$ (nggak bersisa). Wah, pas!

Kesimpulannya, nilai $r$ bebas dari ikatan aturan habis dibagi 8. Bebas banget! $r$ nggak memengaruhi apakah bilangan itu habis dibagi $8$ atau tidak di kasus ini.

Pada soal, mengapa kita bisa menyimpulkan bahwa bilangan $r096$ sudah PASTI habis dibagi $8$ berapapun nilai $r$-nya?

  • A. Karena digit $r$ jika dijumlahkan dengan 96 menghasilkan angka kelipatan 8.
  • B. Karena $r$ pastilah angka kelipatan 8.
  • C. Karena bagian depan ($r.000$) dan 3 digit terakhir (096) keduanya habis dibagi 8.
  • D. Karena semua bilangan yang diakhiri dengan angka 6 pasti habis dibagi 8.

Jawaban: C. Karena bagian depan ($r.000$) dan 3 digit terakhir (096) keduanya habis dibagi 8.

Kita hanya perlu mengecek 3 digit terakhir. Karena 096 dibagi 8 sama dengan 12 (habis), dan r.000 juga habis dibagi 8, syarat tersebut otomatis terpenuhi!

Syarat habis dibagi 8 pada bilangan r096 sudah otomatis terpenuhi karena bagian r.000 dan 096 sama-sama habis dibagi 8.

Siapakah $r$ Sebenarnya?

Oke, kita udah sepakat kalau nilai $r$ itu bebas dari syarat keterbagian $8$. Tapi, apakah $r$ benar-benar bisa angka berapa aja dari $0$ sampai tak terhingga? Tunggu dulu.

Ingat, bilangan yang kita bahas bentuknya $r096$. Si $r$ ini punya jabatan penting: dia adalah digit pertama dari sebuah bilangan ribuan.

Selain itu, soal juga ngasih batas: bilangannya harus kurang dari $9000$.

Coba kita gabungkan kedua syarat logis ini:

  1. $r$ nggak boleh $0$ (harus mulai dari $1$).

  2. Bilangan harus kurang dari $9000$ (berarti $r$ maksimal adalah $8$. Kalau $r = 9$, bilangannya jadi $9096$, udah kelebihan!).

Jadi, meskipun $r$ lolos dari aturan keterbagian $8$, nilai $r$ yang diizinkan untuk menempati posisi digit pertama itu terbatas hanya pada kumpulan angka: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 7$, dan $8$.

Kalau ada bilangan empat angka $r456$ yang nilainya *kurang dari $7000$*, maka kemungkinan nilai digit $r$ yang benar adalah...

  • A. 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6
  • B. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7
  • C. 2, 3, 4, 5, 6
  • D. 1, 2, 3, 4, 5, 6

Jawaban: D. 1, 2, 3, 4, 5, 6

Karena $r$ adalah digit pertama, $r$ tidak boleh 0 (minimal 1). Karena bilangan harus kurang dari 7000, maka nilai maksimal $r$ adalah 6. Jadi $r$ = 1 sampai 6.

Nilai $r$ dibatasi oleh posisinya sebagai digit pertama (tidak boleh 0) dan batasan soal (kurang dari batasan tertentu).