Membaca Grafik Trigonometri

Membaca Titik Penting Grafik

Titik tertinggi dan terendah grafik langsung menunjukkan nilai maksimum dan minimum fungsi. Pada model pasang surut air laut atau gerak periodik lainnya, kita cukup membaca sumbu horizontal sebagai waktu $t$ dan sumbu vertikal sebagai nilai ketinggian $h$. Setiap titik $(t, h)$ pada kurva menyatakan ketinggian air persis pada jam tersebut.

Dari grafik di atas, kita bisa langsung mengonfirmasi beberapa informasi koordinat:

• Mengecek nilai pada jam tertentu: Kurva jelas melewati titik $(9, 3)$. Artinya, pada saat $t = 9$ jam, ketinggian air berada tepat di angka $3\text{ meter}$. Fakta ini membuat Opsi E benar.

• Mengecek titik ekstrem (puncak dan lembah): Posisi vertikal paling atas kurva berada di angka $5\text{ meter}$, yaitu pada jam $t = 6$ dan $t = 18$. Sementara itu, permukaan air terendah bernilai $1\text{ meter}$ dan terjadi pada awal pengamatan ($t = 0$), tengah periode ($t = 12$), serta akhir pencatatan ($t = 24$).

Garis Tengah dan Amplitudo

Amplitudo adalah jarak dari garis tengah ke puncak, setengah dari tinggi total gelombang. Bayangkan gerakan ayunan: saat diam menggantung, posisinya berada tepat di tengah (garis kesetimbangan). Begitu ayunan diayunkan, jarak terjauh dari posisi diam ke titik paling depan atau paling belakang itulah yang disebut simpangan terjauh atau amplitudo.

Pada gelombang sinusoidal air laut, kita dapat menentukan dua parameter penting ini secara langsung dari nilai ekstremnya:

1. Garis tengah (posisi kesetimbangan): Nilai rata-rata antara posisi tertinggi dan terendah.

   $$h_{\text{tengah}} = \frac{h_{\text{maks}} + h_{\text{min}}}{2} = \frac{5 + 1}{2} = 3\text{ meter}$$

2. Amplitudo: Simpangan dari garis tengah ke puncak, atau separuh dari rentang vertikal total (jarak dari lembah ke puncak).

   $$\text{Amplitudo} = \frac{h_{\text{maks}} - h_{\text{min}}}{2} = \frac{5 - 1}{2} = \frac{4}{2} = 2\text{ meter}$$

Karena nilai simpangan dari garis tengah ($3\text{ meter}$) ke puncak ($5\text{ meter}$) maupun ke lembah ($1\text{ meter}$) adalah sejauh $2\text{ meter}$, maka Opsi C benar.

Periode: Waktu Satu Siklus

Periode adalah jarak horizontal (waktu) antara dua puncak yang berurutan. Jika dianalogikan dengan ayunan, periode adalah durasi waktu yang dibutuhkan ayunan untuk bergerak dari titik terjauh di depan, berayun ke belakang, lalu kembali lagi ke titik awal di depan dalam satu putaran bolak-balik penuh.

Cara paling praktis dan akurat mencari periode pada grafik gelombang adalah dengan mengukur selisih waktu antara dua puncak berdekatan:

• Menghitung periode fungsi: Puncak pertama terjadi pada jam ke-$6$ ($t = 6$) dan puncak berikutnya terjadi pada jam ke-$18$ ($t = 18$). Selang waktu satu siklus penuh adalah:

  $$T = 18 - 6 = 12\text{ jam}$$

  Dengan demikian, **Opsi B benar**.

• Memprediksi perulangan puncak: Karena periode gelombang adalah $12\text{ jam}$, maka ketinggian air laut akan kembali mencapai titik maksimum setiap kelipatan $12\text{ jam}$ sekali (yaitu pada jam ke-$6$, ke-$18$, ke-$30$, dan seterusnya), bukan setiap $6\text{ jam}$. Oleh karena itu, Opsi D salah.