Menerjemahkan Diskon Ganda ke Fungsi Aljabar

Awas Terjebak Terjemahan

Sering kali saat melihat kalimat "diskon $20$", insting pertama kita adalah langsung mengalikan harga awal dengan angka $0{,}2$. Ini tidak salah untuk mencari nilai potongannya, tapi bisa menjadi jebakan jika yang ditanya adalah harga yang harus dibayar.

Mari kita definisikan proses ini ke dalam bentuk aljabar secara runtut.

Jika harga awal sebuah barang kita misalkan sebagai $x$, maka:

• Besar potongan: $20 \times x = 0{,}2x$

• Harga yang harus DIBAYAR: Harga Awal $-$ Besar Potongan

Secara aljabar, perhitungannya menjadi: $x - 0{,}2x$

Karena $x$ sama dengan $1x$, maka $1x - 0{,}2x = 0{,}8x$.

Angka $0{,}2x$ adalah pengurangnya (uang yang tidak jadi kamu berikan ke kasir). Sedangkan $0{,}8x$ adalah sisa harga yang benar-benar kamu bayar.

Langkah 1: Fungsi Diskon Pertama

Sekarang, mari kita susun pemahaman matematis dari halaman sebelumnya menjadi sebuah notasi fungsi yang utuh dan sistematis.

Dalam matematika, setiap perubahan pada sebuah nilai (seperti pemberian diskon) bisa dianggap sebagai satu "mesin" atau fungsi mandiri.

Anggap tahap pertama, yaitu penerapan diskon $20$, sebagai sebuah fungsi yang kita beri nama $f_1$. Fungsi ini menerima input berupa harga awal $x$.

Sesuai dengan logika aljabar sebelumnya, kita bisa menuliskan operasi fungsi pertamanya secara formal:

$f_1(x) = x - 0{,}2x$

Lalu, kita sederhanakan ke dalam bentuk operasionalnya:

$f_1(x) = 0{,}8x$

Langkah 2: Komposisi Potongan Tunai

Setelah harga didiskon $20$ (sehingga nilainya menjadi $0{,}8x$), toko memberikan aturan baru: ada potongan tunai sebesar $\text{Rp }15.000$. Ini adalah operasi kedua.

Mari kita buat fungsi untuk operasi ini, sebut saja $f_2$. Jika sembarang harga yang masuk ke fungsi ini kita simbolkan sebagai $p$, maka fungsinya adalah pengurangan nominal tetap: $f_2(p) = p - 15.000$

Di sinilah inti dari konsep Komposisi Fungsi. Potongan $\text{Rp }15.000$ ini diberikan setelah barang selesai didiskon. Artinya, nilai yang dimasukkan ($p$) ke dalam $f_2$ BUKANLAH harga awal yang masih utuh ($x$), melainkan harga yang sudah melewati diskon pertama, yaitu $f_1(x)$.

Secara penulisan matematis, operasi beruntun ini disusun sebagai komposisi fungsi: $f(x) = f_2(f_1(x))$.

Substitusinya berjalan seperti ini:

1. Kita tahu fungsi kedua adalah $f_2(p) = p - 15.000$

2. Masukkan hasil fungsi pertama sebagai input: $f_2(f_1(x)) = f_1(x) - 15.000$

3. Ganti $f_1(x)$ dengan persamaannya: $f(x) = 0{,}8x - 15.000$

Coba bereksperimen dengan simulasi di atas. Apa yang terjadi jika urutan mesinnya ditukar?