Bongkar Grafik: Merakit Persamaan Kurva

Membaca Komponen Grafik

Langkah pertama sebelum memakai rumus adalah membaca grafik untuk menemukan dua titik koordinat $(Q, P)$ yang pasti dilewati kurva.

Sesuai intuisimu sehari-hari, kurva permintaan selalu memiliki arah garis yang menurun dari kiri atas ke kanan bawah. Hal ini terjadi karena harga yang lebih murah secara alami mengundang lebih banyak pembeli.

Ibarat hendak merakit perabotan dari buku panduan, kita tidak bisa langsung merangkai tanpa menyiapkan komponen dasarnya terlebih dahulu. Pada grafik ekonomi, komponen utama yang kita butuhkan adalah dua titik koordinat $(Q, P)$ pada garis kurva permintaan:

• Titik 1: Saat harga $P_1 = 50.000$, jumlah barang yang diminta adalah $Q_1 = 3.000$, membentuk koordinat $(3000, 50000)$.

• Titik 2: Saat harga turun menjadi $P_2 = 40.000$, jumlah barang yang diminta naik menjadi $Q_2 = 4.500$, membentuk koordinat $(4500, 40000)$.

Rumus Rakitan: Persamaan Dua Titik

Rumus persamaan garis lewat dua titik bertindak sebagai buku panduan untuk menghubungkan selisih $P$ dan selisih $Q$.

Setelah komponen titik $(Q_1, P_1) = (3.000, 50.000)$ dan $(Q_2, P_2) = (4.500, 40.000)$ siap, kita pasang ke dalam rumus baku persamaan garis:

$$\frac{Q - Q_1}{Q_2 - Q_1} = \frac{P - P_1}{P_2 - P_1}$$

Substitusikan nilai yang sudah diketahui:

$$\frac{Q - 3.000}{4.500 - 3.000} = \frac{P - 50.000}{40.000 - 50.000}$$

Sederhanakan bagian penyebutnya terlebih dahulu:

• Selisih kuantitas di penyebut kiri: $4.500 - 3.000 = 1.500$.

• Selisih harga di penyebut kanan: $40.000 - 50.000 = -10.000$.

Persamaan kita kini menjadi:

$$\frac{Q - 3.000}{1.500} = \frac{P - 50.000}{-10.000}$$

Mengeksekusi Aljabar dengan Teliti

Penyelesaian persamaan garis membutuhkan kehati-hatian ekstra saat memindahkan angka melintasi tanda sama dengan.

Mari lanjutkan tahapan aljabar dari bentuk pecahan sebelumnya:

$$\frac{Q - 3.000}{1.500} = \frac{P - 50.000}{-10.000}$$

Pindahkan angka $1.500$ ke ruas kanan sebagai faktor pengali:

$$Q - 3.000 = \frac{1.500}{-10.000} (P - 50.000)$$

Pecahan $\frac{1.500}{-10.000}$ disederhanakan menjadi $-0,15$. Ingat bahwa kurva permintaan wajib memiliki kemiringan atau gradien bertanda negatif karena hubungan terbalik antara harga dan jumlah barang. Bentuk dengan gradien positif seperti pada Opsi B ($Q_d = -10.500 + 0,15P$) langsung gugur karena bertentangan dengan hukum permintaan.

Kalikan faktor $-0,15$ secara distributif ke dalam kurung:

$$\begin{aligned} Q - 3.000 &= -0,15P + (-0,15 \times -50.000) \\ Q - 3.000 &= -0,15P + 7.500 \end{aligned}$$

Langkah terakhir adalah memindahkan konstanta $-3.000$ ke ruas kanan. Di sinilah letak ketelitian perakitan diuji:

• Jika kamu lupa memindahkan angka $-3.000$, persamaan akan berhenti di $Q = 7.500 - 0,15P$, yang menjadi jebakan pada Opsi C.

• Saat dipindahkan melintasi tanda sama dengan, tanda negatif berubah menjadi positif ($+3.000$). Jika kamu keliru mengurangkannya ($7.500 - 3.000 = 4.500$), kamu akan terjebak pada Opsi E ($Q_d = 4.500 - 0,15P$).

Dengan operasi tanda yang tepat, angka konstanta dijumlahkan:

$$\begin{aligned} Q &= -0,15P + 7.500 + 3.000 \\ Q_d &= 10.500 - 0,15P \end{aligned}$$

Kita mendapatkan angka intersep sebesar $10.500$ dan fungsi permintaan akhir yang tepat, yaitu Opsi A.