Membongkar Luas Daerah Tak Beraturan

Melihat Pola di Balik Gambar

Bentuk tak beraturan selalu bisa dipecah menjadi irisan atau gabungan dari bangun datar yang rumusnya sudah kita ketahui.

Diagram dekomposisi lahan persegi menjadi busur lingkaran dan batas segitiga siku-siku

Ketika melihat desain kolam Rini yang melengkung tidak teratur, wajar jika kamu merasa bingung mencari rumusnya. Di dalam geometri, bangun semacam ini disebut bangun komposit—bidang datar yang tersusun dari kombinasi bentuk-bentuk sederhana. Kuncinya: jangan pernah mencari "rumus luas kolam", melainkan cari bangun dasar apa saja yang saling tumpang tindih.

Dengan membedah batas tiap warna pada gambar, kita bisa melihat bahwa kolam biru bagian atas sebenarnya adalah hasil pengurangan: luas bidang lengkung luar dikurangi luas segitiga rumput yang menutupinya.

Menemukan Ukuran Bangun Dasar

Kita harus menemukan ukuran sisi panjang dari info luas total lahan terlebih dahulu.

Sebelum kita bisa menghitung potongan kertas apa pun, kita memerlukan dimensi panjang tepinya. Lahan utuh Rini diketahui berbentuk persegi dengan luas $16\text{ m}^2$. Karena sebuah persegi dibentuk oleh empat sisi yang sama panjang, luasnya memenuhi rumus:

$$\text{Luas} = \text{sisi} \times \text{sisi} = \text{sisi}^2$$

Untuk mendapatkan panjang sisi, kita cukup menarik akar kuadrat dari nilai luasnya:

$$\text{sisi} = \sqrt{16} = 4\text{ m}$$

Setelah mengetahui ukuran $4\text{ m}$ ini, fondasi batas bangun kita sudah lengkap untuk mulai menghitung potongan luasnya.

Sebuah ubin berbentuk persegi memiliki luas $25\text{ cm}^2$. Berapakah panjang sisi ubin tersebut?

  • 12,5 cm
  • 6,25 cm
  • 5 cm
  • 50 cm

Jawaban: 5 cm

Panjang sisi persegi adalah akar kuadrat dari luasnya: $\sqrt{25} = 5\text{ cm}$. Pilihan A salah karena sekadar membagi luas dengan 2 ($25 : 2 = 12{,}5$), pilihan B membagi dengan 4, dan pilihan D mengalikan luas dengan 2.

Panjang sisi persegi dihitung dari akar kuadrat luasnya.

Seperempat Lingkaran Tersembunyi

Kurva lengkung pada sudut persegi menandakan adanya bentuk seperempat lingkaran dengan pusat di sudut persegi.

Diagram lingkaran penuh dengan sudut 90 derajat yang membentuk seperempat lingkaran

Lengkungan pada kolam Rini bukan sekadar garis acak. Busur tersebut berpusat tepat di salah satu sudut persegi dan merentang dari tepi ke tepi. Sudut persegi selalu siku-siku ($90^\circ$). Karena satu putaran penuh lingkaran adalah $360^\circ$, sudut $90^\circ$ tepat mewakili $\frac{90^\circ}{360^\circ} = \frac{1}{4}$ lingkaran penuh.

Busur ini memiliki jari-jari yang sama persis dengan sisi persegi, yaitu $r = 4\text{ m}$. Mari kita hitung luas bidang kertas seperempat lingkaran ini menggunakan nilai $\pi = 3{,}14$:

$$\text{Luas lingkaran utuh} = \pi \times r^2 = 3{,}14 \times 4^2 = 3{,}14 \times 16 = 50{,}24\text{ m}^2$$

Karena sudutnya hanya $90^\circ$, kita bagi luas tersebut dengan $4$:

$$\text{Luas seperempat lingkaran} = \frac{1}{4} \times 50{,}24 = 12{,}56\text{ m}^2$$

Sebuah potongan pizza berbentuk seperempat lingkaran memiliki jari-jari $10\text{ cm}$ (gunakan $\pi = 3{,}14$). Berapakah luas permukaan potongan pizza tersebut?

  • 314 cm²
  • 78,5 cm²
  • 157 cm²
  • 31,4 cm²

Jawaban: 78,5 cm²

Luas lingkaran utuh adalah $\pi \times r^2 = 3{,}14 \times 10^2 = 314\text{ cm}^2$. Karena potongan berbentuk seperempat lingkaran, luasnya adalah $\frac{1}{4} \times 314 = 78{,}5\text{ cm}^2$. Opsi A keliru karena menghitung luas lingkaran utuh, Opsi C hanya membagi 2 (setengah lingkaran), dan Opsi D keliru menghitung keliling.

Luas seperempat lingkaran adalah seperempat dari luas lingkaran utuh.