Menjinakkan Operasi Campuran Akar
Seragamkan Bentuk Bilangan
Mengubah bentuk desimal, persen, dan pecahan campuran menjadi pecahan biasa membuat proses perkalian dan pembagian jauh lebih mudah. Ibarat sedang merapikan barang bawaan, menyamakan format bilangan sama seperti memasukkan berbagai barang ke dalam kotak yang bentuknya seragam sebelum disusun. Saat semua bilangan berwujud pecahan biasa, kamu bisa langsung saling membagi atau menyederhanakan angka pembilang dan penyebut tanpa kebingungan.
Lakukan hal yang sama untuk suku-suku berikutnya:
Suku kedua: Ubah $75\%$ menjadi $\frac{3}{4}$. Operasi pembagian dengan pecahan dapat dihitung dengan mengalikan kebalikannya:
$$75\% \div \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \div \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \times \frac{4}{1} = 3$$
Suku ketiga: Ubah pecahan campuran $1\frac{1}{2}$ menjadi $\frac{3}{2}$, lalu kalikan dengan bilangan bulat di depannya:
$$4 \times 1\frac{1}{2} = 4 \times \frac{3}{2} = 6$$
Setelah semua koefisien diubah ke kotak pecahan yang seragam, nilai di depan tiap suku menjadi bilangan bulat yang bersih dan siap diproses bersama akarnya.
Keluarkan Angka dari Akar
Bentuk akar yang bilangannya besar dapat disederhanakan dengan memecah angkanya menjadi perkalian bilangan yang memiliki akar bulat. Setelah bentuk bilangannya seragam, langkah berikutnya adalah merapikan barang di dalam kotak tersebut, yaitu mencari faktor kuadrat (seperti $4, 9, 16, 25$) yang bersembunyi di dalam tanda akar agar bisa ditarik keluar.
Mari kita terapkan pada suku-suku yang memiliki akar besar:
Pada suku kedua: Nilai akarnya adalah $\sqrt{20}$. Bilangan $20$ dapat dipecah menjadi $4 \times 5$. Karena $\sqrt{4} = 2$, bentuknya menjadi $\sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$. Kalikan dengan koefisien suku kedua ($3$):
$$3 \times 2\sqrt{5} = 6\sqrt{5}$$
Pada suku ketiga: Nilai akarnya adalah $\sqrt{45}$. Bilangan $45$ dapat dipecah menjadi $9 \times 5$. Karena $\sqrt{9} = 3$, bentuknya menjadi $\sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$. Kalikan dengan koefisien suku ketiga ($6$):
$$6 \times 3\sqrt{5} = 18\sqrt{5}$$
Bentuk paling sederhana dari $\sqrt{50}$ adalah...
- $2\sqrt{5}$
- $10\sqrt{5}$
- $5\sqrt{2}$
- $25\sqrt{2}$
Jawaban: $5\sqrt{2}$
Untuk menyederhanakan $\sqrt{50}$, cari faktor kuadrat terbesarnya, yaitu $25 \times 2$. Tarik akar dari $25$ menjadi $5$, sehingga tersisa $5\sqrt{2}$. Pilihan A keliru membalik letak angka di dalam dan di luar akar, B membagi angka tanpa menarik akar kuadratnya, dan D lupa menarik akar dari bilangan $25$.
Bentuk akar disederhanakan dengan menarik akar dari faktor kuadrat sempurna.
Gabungkan Suku Sejenis
Suku sejenis yang memiliki bentuk akar yang sama persis dihitung dengan menjumlahkan atau mengurangkan angka di depannya saja. Setelah semua bagian disederhanakan, kita memiliki kotak-kotak yang isinya sama persis, yaitu $\sqrt{5}$. Karena isinya sudah seragam, kita cukup menghitung jumlah kotaknya sesuai operasi tambah dan kurang pada soal.
Tuliskan kembali seluruh suku yang sudah rapi:
$$2\sqrt{5} - 6\sqrt{5} + 18\sqrt{5} - 10\sqrt{5}$$
Perhatikan bahwa suku pertama bernilai $2\sqrt{5}$. Nilai ini tertulis pada Opsi E, namun memilihnya langsung tentu keliru karena perhitungan belum selesai dan masih ada tiga suku berikutnya yang harus digabungkan.
Keluarkan faktor sekutunya ($\sqrt{5}$) dan hitung angka di depannya:
$$(2 - 6 + 18 - 10)\sqrt{5} = 4\sqrt{5}$$
Dengan demikian, hasil akhir yang tepat adalah $4\sqrt{5}$ (Opsi B). Pola penyelesaian ini selalu sama saat menghadapi operasi campuran bilangan real: seragamkan bentuk pecahannya, sederhanakan bentuk akarnya, lalu gabungkan suku-suku yang sejenis.