Diagram Venn: Benda vs Bahan Dasar
Himpunan Terpisah: Kasus Botol & Gelas
Pernahkah kamu memperhatikan barang-barang di kamarmu? Mari bayangkan 'Lemari Baju' dan 'Meja Belajar'. Keduanya memang sama-sama perabot kamar, tapi lemari pastinya bukan meja, dan meja pastinya bukan lemari.
Hal yang sama persis terjadi pada 'Botol' dan 'Gelas'.
Walaupun fungsi keduanya sangat mirip—sama-sama wadah untuk menampung air minum—secara fisik dan definisi kategori, mereka adalah dua benda yang wujudnya benar-benar berbeda. Sebuah botol tidak bisa disebut gelas, dan gelas tidak bisa disebut botol.
Dalam logika set atau diagram Venn, dua benda dengan definisi fisik yang benar-benar berbeda tidak akan pernah saling tumpang tindih. Lingkaran untuk 'Botol' dan lingkaran untuk 'Gelas' harus digambar terpisah total tanpa titik sentuh sedikit pun. Dalam matematika, kita menyebutnya himpunan saling lepas (disjoint sets).
Berdasarkan pemahamanmu tentang himpunan terpisah, jika kita memiliki kata "Sepatu" dan "Sandal", bagaimana diagram Venn yang paling tepat untuk menggambarkannya?
- A. Lingkaran Sepatu berada di dalam Lingkaran Sandal
- B. Lingkaran Sepatu beririsan/tumpang tindih dengan Lingkaran Sandal
- C. Lingkaran Sepatu dan Lingkaran Sandal terpisah total
- D. Lingkaran Sandal berada di dalam Lingkaran Sepatu
Jawaban: C. Lingkaran Sepatu dan Lingkaran Sandal terpisah total
Sepatu dan sandal adalah dua jenis alas kaki yang desain dan definisinya berbeda. Karena tidak ada sepatu yang juga merupakan sandal, kedua himpunannya terpisah mutlak.
Dua benda fisik yang sepenuhnya berbeda fungsinya secara definisi wajib digambarkan secara terpisah (himpunan saling lepas).
Jebakan "Bahan vs Benda"
Setelah tahu kalau dua benda yang berbeda harus digambar terpisah, sekarang muncul pertanyaan baru yang menjebak: bagaimana menggambarkan hubungan antara benda dengan bahan pembuatnya? Ini sering kali bikin kita ragu saat ujian!
Mari kita gunakan analogi lain, misalnya 'Kursi' dan 'Kayu'. Coba tanyakan hal ini: Apakah SEMUA kursi terbuat dari kayu? Tentu saja tidak. Ada kursi yang terbuat dari plastik, besi, atau rotan. Sebaliknya, apakah SEMUA kayu di dunia dijadikan kursi? Tidak juga. Kayu bisa dijadikan meja, pintu, lantai, atau bahkan kertas.
Karena hanya SEBAGIAN kursi yang terbuat dari kayu, dan hanya SEBAGIAN kayu yang dibentuk menjadi kursi, kedua lingkaran tersebut harus digambar saling tumpang tindih (beririsan) di tengah.
Area Irisan (Tengah): Benda yang merupakan Kursi DAN terbuat dari Kayu (Kursi Kayu).
Sisa Lingkaran Kursi: Kursi plastik, kursi besi (Berwujud kursi, tapi bukan terbuat dari kayu).
Sisa Lingkaran Kayu: Meja kayu, balok kayu, pintu kayu (Terbuat dari kayu, tapi bukan kursi).
Tentukan benar atau salah pernyataan berikut mengenai visualisasi hubungan kata "Emas" (bahan) dan "Cincin" (benda) dalam diagram Venn!
- Semua cincin terbuat dari emas, jadi seluruh lingkaran cincin harus dimasukkan ke dalam lingkaran emas. — Salah
- Hanya sebagian cincin yang terbuat dari emas, dan hanya sebagian emas yang dijadikan cincin, sehingga lingkaran keduanya wajib saling beririsan. — Benar
Pernyataan 1 salah karena ada cincin berbahan perak atau plastik, sehingga lingkarannya tidak boleh di dalam emas sepenuhnya. Pernyataan 2 benar, hubungan sebagian-sebagian membuat diagram tersebut harus beririsan.
Hubungan antara bahan dan objek biasanya berupa irisan (sebagian), bukan subset penuh.
Merangkai Botol, Gelas, dan Kaca
Sekarang saatnya kita gabungkan logika dari dua halaman sebelumnya untuk menyelesaikan soal ujian asli kita: Botol, Gelas, Kaca.
Mari kita bedah pelan-pelan hubungan ketiganya:
Hubungan Botol dan Kaca: Persis seperti Kursi dan Kayu, sebagian botol terbuat dari kaca, dan sebagian kaca dibuat jadi botol. (Jadi, lingkaran Botol wajib beririsan dengan Kaca).
Hubungan Gelas dan Kaca: Sebagian gelas terbuat dari kaca, dan sebagian kaca dibuat jadi gelas. (Lingkaran Gelas wajib beririsan dengan Kaca).
Hubungan Botol dan Gelas: Seperti yang kita bahas di halaman pertama, botol dan gelas adalah dua benda terpisah yang fisiknya berbeda. (Lingkaran Botol dan Gelas harus terpisah total).
Dalam diagram visualnya, Kaca bertindak seperti sebuah 'jembatan' yang berada di tengah. Lingkaran Kaca memotong (mengiris) Botol di satu sisi, dan memotong Gelas di sisi lainnya. Namun, sangat penting untuk dicatat bahwa Botol dan Gelas tetap berada di ujung yang saling berlawanan dan tidak bersentuhan sedikit pun. Itulah sebabnya opsi E pada soal adalah diagram yang paling presisi!
Terdapat tiga kata benda: "Kayu", "Lemari", dan "Meja". Pola manakah di bawah ini yang rasionalnya paling tepat?
- A. Lemari dan Meja saling berpotongan, lalu Kayu memotong keduanya.
- B. Lemari dan Meja terpisah total, tapi lingkaran Kayu mengiris bagian pinggir dari masing-masing Lemari dan Meja.
- C. Lemari, Meja, dan Kayu ketiga-tiganya terpisah total.
- D. Lemari dan Meja digambar berukuran kecil sepenuhnya di dalam lingkaran Kayu.
Jawaban: B. Lemari dan Meja terpisah total, tapi lingkaran Kayu mengiris bagian pinggir dari masing-masing Lemari dan Meja.
Lemari dan meja adalah dua perabot yang wujudnya berbeda (terpisah). Namun, sebagian besar lemari dan meja terbuat dari kayu, sehingga 'Kayu' memotong kedua perabot tersebut (opsi B). Opsi D salah karena memaksa semua lemari/meja 100% terbuat dari kayu.
Terapkan konsep irisan untuk benda vs bahan, dan konsep terpisah untuk benda yang berbeda secara fisik.