Menemukan Fungsi Permintaan dari Grafik

Membaca Titik dari Grafik

Langkah pertama menemukan persamaan fungsi adalah melacak dua titik koordinat pasti yang dilewati oleh kurva yang kita tuju.

Saat mengamati grafik pasar dengan banyak kurva, jangan biarkan garis yang saling bersilangan membingungkanmu. Perhatikan bahwa yang bergeser ke kanan adalah kurva penawaran (dari $S_1$ ke $S_2$), sedangkan kurva permintaan ($D$) posisinya tetap dan tidak berpindah sama sekali. Ini berarti kedua titik perpotongan keseimbangan pasar berada persis di sepanjang garis permintaan yang sama.

Kita bisa mengibaratkan kurva $D$ seperti sebuah jalur rel kereta api yang lurus, sedangkan titik keseimbangan adalah dua stasiun pemberhentian di jalur tersebut:

• Titik 1 (Ekuilibrium awal): Perpotongan kurva $D$ dengan $S_1$ menghasilkan harga $P_1 = 50.000$ dan jumlah barang $Q_1 = 3.000$, sehingga koordinatnya adalah $(3.000, 50.000)$.

• Titik 2 (Ekuilibrium baru): Perpotongan kurva $D$ dengan $S_2$ menghasilkan harga $P_2 = 40.000$ dan jumlah barang $Q_2 = 4.500$, sehingga koordinatnya adalah $(4.500, 40.000)$.

Karena kedua stasiun ini terletak di rel kereta yang sama, kita telah memiliki modal lengkap berupa dua pasang koordinat $(Q_1, P_1)$ dan $(Q_2, P_2)$ untuk membentuk persamaan garis lurus kurva permintaan.

Menghitung Gradien (Kemiringan)

Gradien untuk fungsi permintaan $Q_d$ terhadap $P$ dicari menggunakan rumus $\Delta Q / \Delta P$, bukan kebalikannya.

Ketika persamaan kurva diminta dalam bentuk kuantitas $Q = f(P)$ atau $Q = a + bP$, variabel bebasnya adalah harga ($P$) dan variabel terikatnya adalah jumlah barang ($Q$). Oleh karena itu, tingkat kemiringan atau gradien ($b$) dihitung dari perubahan kuantitas dibagi perubahan harga:

$$b = \frac{\Delta Q}{\Delta P} = \frac{Q_2 - Q_1}{P_2 - P_1}$$

Mari masukkan koordinat dua stasiun yang sudah kita catat sebelumnya:

• Selisih kuantitas: $\Delta Q = 4.500 - 3.000 = 1.500$

• Selisih harga: $\Delta P = 40.000 - 50.000 = -10.000$

$$b = \frac{1.500}{-10.000} = -0{,}15$$

Tanda negatif pada $-0{,}15$ sangat masuk akal secara logika ekonomi: ketika harga turun sebesar $10.000$, jumlah barang yang diminta justru bertambah sebesar $1.500$.

Hati-hati Pindah Ruas

Kesalahan aljabar saat memindahruaskan nilai konstanta dari satu sisi persamaan ke sisi lain akan mengubah bentuk fungsi akhir secara drastis.

Setelah nilai gradien $b = -0{,}15$ kita peroleh, langkah berikutnya adalah menyusun persamaan garis menggunakan bentuk titik-gradien:

$$Q - Q_1 = b(P - P_1)$$

Substitusikan titik pertama $(Q_1 = 3.000, P_1 = 50.000)$ dan nilai $b = -0{,}15$:

$$Q - 3.000 = -0{,}15(P - 50.000)$$

Kalikan gradien ke setiap suku di dalam kurung:

$$Q - 3.000 = -0{,}15P + 7.500$$

Sekarang, isolasi variabel $Q$ dengan memindahkan nilai $-3.000$ dari ruas kiri ke ruas kanan. Ingat kaidah dasar aljabar: setiap bilangan negatif yang berpindah melewati tanda sama dengan akan berubah tanda menjadi operasi penjumlahan:

$$Q = -0{,}15P + 7.500 + 3.000$$

$$Q_d = 10.500 - 0{,}15P$$

Hasil ini memastikan bahwa Opsi A adalah jawaban yang benar.

Mari kita tinjau opsi-opsi pengecoh lainnya:

• Jika terjadi kekeliruan aljabar saat memindahkan suku (memperlakukan pemindahan sebagai pengurangan $7.500 - 3.000 = 4.500$), maka akan muncul bentuk $Q_d = 4.500 - 0{,}15P$ seperti pada Opsi E.

• Sementara itu, Opsi B ($Q_d = -10.500 + 0{,}15P$) memiliki gradien positif $+0{,}15$. Gradien bertanda positif adalah ciri kurva penawaran, bukan permintaan yang seharusnya berlereng negatif.