Perkalian Pecahan: Bongkar, Kalikan, Kemas

Kenapa Tidak Pakai Desimal?

Mengubah pecahan dengan penyebut 3 atau 6 menjadi desimal akan menghasilkan angka berulang yang tidak akurat jika dikalikan.

Mengubah pecahan seperti $2\frac{1}{2}$ menjadi desimal $2,5$ memang terasa praktis. Namun, ketika berhadapan dengan tepung terigu sebanyak $3\frac{1}{3}$ cangkir, bentuk desimalnya adalah $3,333\dots$ tanpa henti. Jika kamu membulatkannya menjadi $3,33$ lalu mengalikannya dengan $2,5$, hasilnya adalah $8,325$. Angka ini tidak presisi dan membuatmu ragu menentukan pilihan pada opsi pecahan di soal.

Daripada terjebak pembulatan desimal, gunakan pendekatan membongkar kotak: kita bongkar semua kotak penuh dan barang eceran menjadi barang eceran sejenis (pecahan biasa), kalikan secara utuh, lalu kemas kembali ke kotak penuh.

Langkah 1: Bongkar Semuanya

Sebelum dikalikan, ubah semua pecahan campuran menjadi pecahan biasa agar tidak ada nilai yang terlewat.

Bayangkan takaran bahan sebagai kotak penuh dan barang eceran. Tepung terigu standar adalah $3\frac{1}{3}$ cangkir: ada 3 kotak utuh dan 1 eceran sepertiga. Jika 3 kotak utuh dibongkar ke wadah sepertiga, kita memperoleh $\frac{9}{3}$ cangkir. Ditambah $\frac{1}{3}$ cangkir eceran, total kepingan sepertiga menjadi $\frac{10}{3}$ cangkir.

Terapkan prosedur pembongkaran yang sama untuk semua komponen:

• Tepung terigu standar: $3\frac{1}{3} = \frac{(3 \times 3) + 1}{3} = \frac{10}{3}$ cangkir.

• Gula standar: $1\frac{2}{3} = \frac{(1 \times 3) + 2}{3} = \frac{5}{3}$ cangkir.

• Faktor pengali: $2\frac{1}{2} = \frac{(2 \times 2) + 1}{2} = \frac{5}{2}$.

Mengubah ke pecahan biasa adalah langkah pengaman wajib. Jika kamu langsung mengalikan tanpa membongkarnya, kamu rentan tergoda hanya mengalikan angka bulatnya seperti pada Opsi A ($3\frac{1}{3} \times 2 = 6\frac{2}{3}$), sehingga bagian pecahan $\frac{1}{2}$ pada faktor pengali terlewat begitu saja.

Langkah 2: Kalikan dan Kemas Kembali

Setelah menjadi pecahan biasa, kalikan pembilang dengan pembilang dan penyebut dengan penyebut, lalu ubah kembali ke pecahan campuran.

Saat semua bahan sudah berwujud eceran, perkalian berjalan lurus tanpa perlu menyamakan penyebut:

$$\text{Tepung Terigu Baru} = \frac{10}{3} \times \frac{5}{2} = \frac{10 \times 5}{3 \times 2} = \frac{50}{6}$$

Sederhanakan pembilang dan penyebut dengan membagi keduanya dengan 2, menghasilkan $\frac{25}{3}$. Sekarang, kemas kembali ke kotak penuh: bagi 25 dengan 3. Kita mendapatkan 8 kotak utuh dengan sisa 1, sehingga takarannya menjadi $8\frac{1}{3}$ cangkir.

• Perhitungan ini membuktikan bahwa Opsi E benar, sedangkan Opsi A ($6\frac{2}{3}$ cangkir) salah.

Lakukan prosedur yang sama untuk gula:

$$\text{Gula Baru} = \frac{5}{3} \times \frac{5}{2} = \frac{5 \times 5}{3 \times 2} = \frac{25}{6}$$

Kemas kembali: bagi 25 dengan 6. Kita memperoleh 4 kotak utuh dengan sisa 1, sehingga takaran barunya adalah $4\frac{1}{6}$ cangkir.

• Hasil ini memastikan Opsi B benar, sedangkan Opsi D ($3\frac{1}{3}$ cangkir) salah karena hanya mengalikan $1\frac{2}{3}$ dengan angka bulat 2 saja.