Membaca Taktik Lewat Logika Matematika

Aturan Main (Implikasi)

Pernahkah kamu bermain game dan mendapati aturan seperti "Jika pakai skill A, maka mana habis"? Dalam logika matematika, pernyataan bersyarat yang mengikat sebab dengan akibatnya ini disebut implikasi dan disimbolkan dengan tanda panah ($\to$).

Aturan "Jika ... maka ..." menetapkan sebuah akibat pasti yang akan terjadi kalau syarat awalnya dilakukan. Biar kita tidak pusing menulis kalimat panjang saat menganalisis logika, kita biasa mengganti kondisi tersebut dengan variabel seperti $P$, $Q$, dan $R$.

Mari kita terjemahkan taktik pelatih di soal tadi ke dalam simbol formal:

• Kondisi 1: Jika Menyerang ($P$), maka peluang gol tinggi ($R$). Secara matematis, kita tulis: $P \to R$.

• Kondisi 2: Jika Bertahan ($Q$), maka peluang gol rendah atau gawang sulit dibobol. Karena ini kebalikan dari peluang tinggi $R$, kita tulis sebagai negasi $\neg R$. Secara matematis: $Q \to \neg R$.

Menebak dari Akibat (Modus Tollens)

Dalam kehidupan sehari-hari, kita sering kali harus menebak apa yang terjadi berdasarkan akibat yang kita lihat. Misalnya: "Jika hujan lebat, maka lapangan basah". Kalau ternyata saat dicek lapangannya kering (tidak basah), kamu pasti yakin 100% kalau tidak hujan. Logika memutar balik untuk menebak penyebab ini disebut Modus Tollens.

Inti dari Modus Tollens adalah: Jika suatu tindakan pasti menghasilkan akibat X, lalu ternyata X TIDAK terjadi, maka tindakan itu pasti TIDAK dilakukan.

Sekarang kita terapkan pada taktik pelatih. Aturan yang kita tahu: Jika Bertahan ($Q$), maka Peluang Gol Rendah ($\neg R$). Simbolnya: $Q \to \neg R$. Fakta di lapangan: Statistik menunjukkan peluang gol SANGAT TINGGI ($R$). Ini adalah kebalikan mutlak dari akibat yang diharapkan dari formasi bertahan!

Karena akibat dari formasi Bertahan gagal terwujud di lapangan, kita bisa langsung mencoret opsi ini. Kesimpulan sementara kita: Pelatih TIDAK memakai formasi Bertahan, atau secara formal ditulis $\neg Q$.

Satu atau Lainnya (Silogisme Disjungtif)

Bayangkan kamu sedang berada di persimpangan yang hanya punya dua arah jalan: kiri atau kanan. Kalau jalan ke kiri ternyata ditutup karena ada perbaikan, otomatis kamu harus memilih jalan ke kanan, kan? Tidak ada pilihan lain.

Dalam logika matematika, pilihan antara dua hal ini disebut Disjungsi dan disimbolkan dengan huruf "V" kecil ($\lor$) yang berarti "atau".

Di soal, pelatih dihadapkan pada pilihan formasi yang terbatas di awal: Menyerang ($P$) atau Bertahan ($Q$). Kita merangkum syarat ini sebagai $P \lor Q$.

Dari halaman sebelumnya, pembuktian dengan Modus Tollens sudah memberi kita fakta kuat: pelatih TIDAK menggunakan formasi Bertahan ($\neg Q$). Kalau kita gabungkan kedua informasi ini:

• Premis (Aturan): $P \lor Q$ (Harus pilih $P$ atau $Q$)

• Fakta Baru: $\neg Q$ (Ternyata bukan $Q$)

Secara otomatis, satu-satunya opsi yang tersisa dan valid adalah Menyerang ($P$). Proses mengambil kesimpulan dari sisa eliminasi ini punya sebutan khusus: Silogisme Disjungtif.