Aritmetika: Hati-Hati dengan 'Persentase dari Sisa'

Membedah Rasio Secara Langsung

Jika rasio dua bagian dan nominal salah satunya diketahui, nominal lainnya bisa langsung dihitung tanpa perlu mengetahui total keseluruhan.

Pada soal keuangan Bapak Andi, seluruh sisa uang di tahap akhir dialokasikan murni ke dua pos: dana darurat dan dana hiburan dengan perbandingan:

$$\text{Dana Darurat} : \text{Dana Hiburan} = 3 : 2$$

Karena nominal dana darurat diketahui sebesar $\text{Rp }1.080.000$, kita bisa langsung menggunakan metode satuan (unitary method) tanpa perlu repot mencari total gaji bulanan Bapak Andi terlebih dahulu.

$$\begin{aligned} 3\text{ bagian} &= \text{Rp }1.080.000 \\ 1\text{ bagian} &= \frac{\text{Rp }1.080.000}{3} = \text{Rp }360.000 \end{aligned}$$

Dengan nilai tiap bagian yang sudah diketahui, nominal dana hiburan yang bernilai $2\text{ bagian}$ langsung didapat:

$$\text{Dana Hiburan} = 2 \times \text{Rp }360.000 = \text{Rp }720.000$$

Jebakan 'Persentase dari Sisa'

Persentase selalu terikat pada basis persentasenya; $40\%$ dari sisa gaji menghasilkan nilai yang jauh lebih kecil daripada $40\%$ dari gaji awal.

Bayangkan kamu memotong sebuah kue ulang tahun besar. Mengambil $40\%$ dari satu kue utuh jelas menghasilkan potongan yang lebar. Namun, jika sepertiga kue sudah dipotong dan dibagikan terlebih dahulu, lalu kamu mengambil $40\%$ dari sisa potongan kue yang ada di atas meja, potongan yang kamu ambil tentu jauh lebih kecil. Basis persentase—yaitu nilai acuan pengali—menentukan seberapa besar nilai riilnya.

Pada alokasi gaji Bapak Andi, kebutuhan rumah tangga mengambil porsi:

$$\text{Rumah Tangga} = \frac{1}{3}\text{ Total Gaji}$$

Maka sisa gaji yang tersisa setelah kebutuhan rumah tangga adalah:

$$\text{Sisa Gaji} = 1 - \frac{1}{3} = \frac{2}{3}\text{ Total Gaji}$$

Angsuran cicilan rumah ditetapkan sebesar $40\%$ bukan dari gaji total, melainkan dari sisa tersebut:

$$\text{Cicilan Rumah} = 40\% \times \frac{2}{3} = \frac{2}{5} \times \frac{2}{3} = \frac{4}{15}\text{ Total Gaji}$$

Menemukan Nilai Total dari Potongan Akhir

Nilai total awal ($X$) dapat ditemukan dengan menelusuri pecahan akumulatif sampai ke porsi akhir yang nominalnya diketahui.

Ketika menghadapi pecahan bertingkat, langkah kuncinya adalah menyatakan seluruh pos pengeluaran dalam satu variabel acuan yang sama, yaitu total gaji awal $X$. Kita tahu bahwa tabungan pendidikan anak mengambil $0{,}25X = \frac{1}{4}X$.

Mari kita jumlahkan seluruh pos pengeluaran yang sudah terpakai dengan menyamakan penyebutnya ke $60$:

$$\begin{aligned} \text{Total Terpakai} &= \text{Rumah Tangga} + \text{Cicilan} + \text{Pendidikan} \\ &= \frac{1}{3}X + \frac{4}{15}X + \frac{1}{4}X \\ &= \frac{20}{60}X + \frac{16}{60}X + \frac{15}{60}X \\ &= \frac{51}{60}X = \frac{17}{20}X \end{aligned}$$

Dengan demikian, porsi sisa akhir yang dibagikan untuk dana darurat dan hiburan adalah:

$$\text{Sisa Akhir} = X - \frac{17}{20}X = \frac{3}{20}X$$

Karena pos dana darurat dan hiburan dibagi dengan rasio $3 : 2$, dana darurat mengambil $3$ bagian dari total $5$ bagian sisa akhir:

$$\text{Dana Darurat} = \frac{3}{5} \times \text{Sisa Akhir} = \frac{3}{5} \times \frac{3}{20}X = \frac{9}{100}X$$

Kita sudah mengetahui nominal dana darurat adalah $\text{Rp }1.080.000$. Persamaan linearnya menjadi:

$$\begin{aligned} \frac{9}{100}X &= 1.080.000 \\ X &= \frac{1.080.000 \times 100}{9} = \text{Rp }12.000.000 \end{aligned}$$

Dengan total gaji $X = \text{Rp }12.000.000$, kita bisa menguji sisa pernyataan yang ada:

• Kebutuhan Rumah Tangga: $\frac{1}{3} \times 12.000.000 = \text{Rp }4.000.000$ (merupakan pengeluaran paling besar dibanding pos lainnya, sehingga Opsi A benar).

• Cicilan Rumah: $\frac{4}{15} \times 12.000.000 = \text{Rp }3.200.000$.

• Tabungan Pendidikan: $\frac{1}{4} \times 12.000.000 = \text{Rp }3.000.000$.

• Karena nominal cicilan rumah ($\text{Rp }3.200.000$) lebih besar daripada tabungan pendidikan ($\text{Rp }3.000.000$), maka Opsi B salah.

• Selisih rumah tangga dan cicilan adalah $\text{Rp }4.000.000 - \text{Rp }3.200.000 = \text{Rp }800.000$, sehingga Opsi C benar.