Menjinakkan Aljabar Akar lewat Analogi Apel

Akar itu Seperti Barang

Pernah bingung nggak sih pas ngeliat bentuk $3\sqrt{5} + 2\sqrt{5}$? Kadang kita ragu, "Ini boleh langsung ditambahin nggak ya? Terus akarnya ikut ditambahin jadi $\sqrt{10}$ nggak?"

Biar gampang, bayangin aja bentuk akar itu seperti sebuah benda fisik.

Kalau kita anggap $\sqrt{5}$ itu adalah sebuah "apel", maka angka di depannya (koefisien) cuma bertugas ngasih tau ada berapa banyak apelnya.

ilustrasi

Jadi, $3\sqrt{5} + 2\sqrt{5}$ itu sama persis logikanya dengan "3 apel + 2 apel". Hasilnya? Pasti "5 apel" dong, bukan 5 apel raksasa atau buah baru. Dalam bahasa matematikanya, hasilnya adalah $5\sqrt{5}$.

Gimana kalau akarnya beda? Nah, persis kayak di dunia nyata. Kalau kamu punya $3\sqrt{5}$ (3 apel) dan mau ditambah dengan $2\sqrt{20}$ (2 jeruk), kamu nggak bisa gabungin mereka jadi "5 apel-jeruk". Bentuk akar yang angkanya beda nggak bisa dijumlahin atau dikurangin secara langsung. Mereka butuh "disamakan" dulu bentuknya, kalau memang bisa.

Jika kamu punya $7\sqrt{3} + 4\sqrt{5} - 3\sqrt{3}$, hasil penyederhanaan yang benar adalah...

  • A. $8\sqrt{8}$
  • B. $6\sqrt{8}$
  • C. $4\sqrt{3} + 4\sqrt{5}$
  • D. $8\sqrt{3}$

Jawaban: C. $4\sqrt{3} + 4\sqrt{5}$

$\sqrt{3}$ dan $\sqrt{5}$ adalah jenis 'barang' yang berbeda. Kita hanya bisa menggabungkan yang akarnya sama: $(7\sqrt{3} - 3\sqrt{3}) + 4\sqrt{5} = 4\sqrt{3} + 4\sqrt{5}$.

Akar dengan angka di dalam (radikan) yang sama bisa dijumlahkan koefisiennya, sedangkan akar yang berbeda tidak bisa langsung digabungkan.

Menemukan 'Apel' yang Tersembunyi

Di soal yang bakal kita hadapi, ada bentuk $\sqrt{20}$ dan $\sqrt{45}$. Kalau merujuk ke aturan sebelumnya, wah, beda semua dong sama $\sqrt{5}$? Nggak bisa dihitung?

Eits, tunggu dulu. Terkadang, akar yang angkanya besar itu cuma "apel yang lagi menyamar". Kita bisa menyederhanakannya dengan cara memfaktorkan angka di dalamnya jadi perkalian bilangan.

Kuncinya satu: carilah faktor perkalian yang merupakan bilangan kuadrat sempurna (seperti 4, 9, 16, 25, dst) karena bilangan inilah yang bisa "kabur" (ditarik keluar) dari penjara akar.

Misalnya $\sqrt{20}$. Kita bisa mecah 20 jadi $2 \times 10$ atau $4 \times 5$. Kenapa kita pilih $4 \times 5$? Karena 4 adalah bilangan kuadrat sempurna (akar dari 4 itu pas, yaitu 2).

Taraa! Ternyata $\sqrt{20}$ itu nama lain dari $2\sqrt{5}$. 'Jeruk' tadi ternyata adalah 2 buah 'apel' yang tersembunyi.

Tentukan benar atau salah pernyataan-pernyataan seputar trik menarik akar berikut ini!

  • Bentuk sederhana dari $\sqrt{27}$ adalah $3\sqrt{3}$. — Benar
  • Untuk menyederhanakan $\sqrt{50}$, kita memecahnya jadi $\sqrt{25 \times 2}$, lalu mengeluarkan 25 ke depan sehingga hasilnya $25\sqrt{2}$. — Salah
  • Jika bentuknya $5\sqrt{8}$, hasil penyederhanaannya akan menjadi $10\sqrt{2}$. — Benar

Pernyataan 1 benar (27 = 9x3, keluar 3). Pernyataan 2 salah karena harusnya ditarik akarnya, bukan angkanya langsung dipindah. Pernyataan 3 benar (8 = 4x2, keluar 2, lalu dikali 5 jadi 10).

Menyederhanakan akar dilakukan dengan mencari faktor kuadrat sempurna, menarik akarnya keluar, dan mengalikannya dengan koefisien yang sudah ada di depan.

Menyeragamkan Bahasa Angka

Di soal aslinya nanti, kamu nggak cuma ketemu akar, tapi juga ketemu koefisien (angka di depan akar) yang bentuknya macam-macam: desimal ($0{,}8$), persen ($75$), pecahan campuran ($2\frac{1}{2}$), dan pecahan biasa ($\frac{1}{4}$).

Kelihatannya bikin pusing total alias cognitive overload, kan?

Tenang, senjata utamanya gampang banget: ubah semuanya ke bahasa yang seragam, yaitu Pecahan Biasa. Kalau semuanya udah jadi pecahan biasa, kamu tinggal mengalikan atau membagi: yang atas (pembilang) ketemu atas, yang bawah (penyebut) ketemu bawah, atau main coret-coret aja!

Mari kita lihat gimana proses perubahannya sangat ngebantu.

Misal di bagian awal soal kamu diminta menghitung: $0{,}8 \times 2\frac{1}{2}$

Kalau dihitung manual gaya desimal pasti ribet. Tapi begitu kamu ubah "bahasanya" ke pecahan biasa (lihat diagram di atas), jadinya begini:

Tinggal coret angka $5$ di atas dan di bawah!

Nggak ada kuis di halaman ini, persiapkan dirimu. Di halaman berikutnya, kita akan merakit semua "senjata" yang udah kita kumpulkan buat mengalahkan sang soal monster!