Trik Visual Selisih Umur Multivariabel
Melihat Aljabar Sebagai Balok
Daripada pusing dengan susunan huruf, kita bisa memvisualisasikan umur sebagai potongan balok panjang. Dalam metode balok, setiap orang digambarkan memiliki satu balok umur. Jika dua orang berumur sama, panjang balok mereka pun tepat sama.
Pada soal kita, Peter dan Susan seumuran, sehingga keduanya memiliki balok utama yang identik panjangnya. Selanjutnya, Peter diketahui 5 tahun lebih tua dari Edmund. Ini berarti balok milik Edmund dapat dibayangkan sebagai balok Peter yang dipotong sepanjang 5 unit.
Dengan logika yang sama, Lucy diketahui 7 tahun lebih muda dari Susan. Karena Susan sama panjangnya dengan Peter, balok Lucy setara dengan balok Susan (atau balok Peter) yang dipotong sepanjang 7 unit. Hubungan ini memperlihatkan bahwa semua balok sebenarnya hanya variasi panjang dari satu balok yang sama.
Memilih Variabel Jangkar
Kunci utama mereduksi soal multivariabel adalah memilih satu sosok pusat yang menjadi patokan perhitungan (variabel jangkar). Melakukan translasi aljabar tidak harus membuat kita tersesat dalam empat variabel acak yang terpisah.
Karena ukuran balok Edmund dan Lucy merujuk langsung ke balok Peter (dan Susan), balok Peter adalah jangkar terbaik kita. Jika panjang balok jangkar ini kita lambangkan dengan simbol $p$, kita memiliki dua balok penuh berukuran $p$, yaitu milik Peter dan Susan.
Selanjutnya, balok Edmund cukup ditulis sebagai $(p - 5)$, dan balok Lucy ditulis sebagai $(p - 7)$. Proses menyamakan sudut pandang ke satu simbol inilah yang menjadi esensi dari teknik substitusi. Dari semula ada empat nama yang berbeda, kini semuanya dapat diukur menggunakan satu parameter yang seragam.
Andi 3 tahun lebih tua dari Budi. Citra 4 tahun lebih muda dari Budi. Jika kita ingin menyatakan umur semuanya dalam satu variabel, siapa yang paling efisien dijadikan patokan perhitungan (variabel jangkar)?
- Andi
- Budi
- Citra
- Tidak ada yang bisa dijadikan patokan
Jawaban: Budi
Budi adalah pilihan paling efisien karena umur Andi (Budi + 3) maupun umur Citra (Budi - 4) didefinisikan langsung dengan merujuk ke Budi. Menjadikan Andi atau Citra sebagai patokan akan memerlukan langkah aljabar tambahan yang membalik relasi tersebut.
Memahami cara memilih variabel jangkar dari relasi beberapa subjek.
Menggabungkan Balok ke Nilai Total
Dengan menjajarkan semua balok, kita bisa menyamakan ekspresi variabel jangkar dengan total angka keseluruhannya. Soal memberi tahu bahwa jumlah umur mereka berempat adalah 60 tahun, yang artinya panjang gabungan keempat balok tersebut bernilai 60.
Mari kita gabungkan ekspresi keempat balok yang sudah kita buat:
$$p + p + (p - 5) + (p - 7) = 60$$
Bentuk di atas setara dengan 4 buah balok $p$, tetapi memiliki kekurangan total sebesar 12 unit (dari $-5$ dan $-7$). Secara matematis, persamaannya menjadi:
$$4p - 12 = 60$$
Secara visual, bayangkan kita "menambal" kekurangan 12 unit itu agar kita memperoleh 4 buah balok $p$ yang benar-benar utuh. Ketika kedua sisi ditambal 12 unit, nilai total keseluruhan bertambah menjadi $60 + 12 = 72$. Dengan 4 balok utuh seharga 72, panjang satu balok utuh bernilai:
$$p = \frac{72}{4} = 18$$
Ini berarti umur Peter dan Susan masing-masing adalah 18 tahun.