Komposisi Fungsi: Baca Langsung dari Grafik

Fungsi Sebagai Mesin

Fungsi mengubah nilai input ($x$) menjadi output ($y$) yang bisa dibaca langsung dari grafik. Saat melihat grafik fungsi, kita tidak perlu repot-repot mencari rumus persamaannya terlebih dahulu.

Sebuah fungsi bisa dibayangkan seperti mesin pengolah. Jika kita ingin mencari nilai $h(2)$, artinya kita memasukkan bahan baku berupa input $x = 2$ ke dalam mesin $h$, lalu melihat nilai output $y$ yang dikeluarkan oleh mesin tersebut.

Grafik kurva parabola fungsi h dengan garis bantu dari sumbu x ke kurva lalu ke sumbu y.

Cara membacanya sangat langsung:

Temukan angka $2$ pada sumbu-$x$.
Tarik garis lurus vertikal hingga menyentuh kurva fungsi $h$ (garis hijau).
Dari titik temu tersebut, tarik garis horizontal ke arah sumbu-$y$ untuk melihat hasilnya.

Pada kurva hijau, saat $x = 2$, garis tepat bertemu di ketinggian $y = 1$. Dengan demikian, nilai $h(2) = 1$.

Diberikan grafik fungsi $k$ berupa garis lurus pada bidang Kartesius yang melalui titik $(0, 2)$ dan $(3, 8)$. Berapakah nilai dari $k(3)$?

Jawaban: 8

Nilai k(3) berarti mencari output y ketika input x bernilai 3. Karena grafik melalui titik (3, 8), maka k(3) = 8. Opsi 3 keliru karena mengambil nilai input x, sedangkan opsi 2 dan 0 keliru karena mengambil koordinat titik potong sumbu-y (0, 2).

Membaca nilai fungsi tunggal dari grafik koordinat Kartesius.

Pabrik Berantai

Komposisi fungsi berarti output dari fungsi pertama langsung menjadi input untuk fungsi kedua. Ketika kita melihat notasi $(f \circ g \circ h)(2)$, bentuk tersebut memiliki arti yang sama persis dengan $f(g(h(2)))$.

Konsep ini bekerja layaknya pabrik berantai:

Bahan baku awal ($x = 2$) pertama kali masuk ke mesin terdalam, yaitu mesin $h$.
Mesin $h$ memprosesnya dan mengeluarkan barang setengah jadi.
Barang setengah jadi tersebut langsung menjadi bahan baku baru yang masuk ke mesin berikutnya, yaitu mesin $g$.
Terakhir, hasil olahan mesin $g$ dimasukkan ke mesin terluar, yaitu mesin $f$, untuk menghasilkan produk jadi.

Karena sebelumnya kita sudah menemukan bahwa mesin $h$ menghasilkan nilai $h(2) = 1$, maka angka $1$ ini sekarang menjadi bahan baku baru untuk mesin $g$. Langkah kita berikutnya adalah mencari nilai dari $g(1)$.

Menyambung Rantai di Grafik

Nilai $y$ yang didapat dari grafik pertama dicari kembali di sumbu-$x$ untuk grafik kedua. Mari kita teruskan perjalanan rantai fungsi kita menggunakan grafik lengkap ketiga fungsi.

Setelah memperoleh $h(2) = 1$, langkah kedua adalah mengevaluasi $g(1)$:

Temukan angka $1$ di sumbu-$x$.
Tarik garis vertikal menuju garis fungsi $g$ (garis biru).
Titik pada garis biru berada di ketinggian $y = 2$, sehingga $g(1) = 2$.

Kini hasil $2$ menjadi bahan baku terakhir untuk dimasukkan ke fungsi terluar, yaitu $f(2)$:

Temukan angka $2$ di sumbu-$x$.
Tarik garis vertikal menuju garis fungsi $f$ (garis merah).
Titik pada garis merah berada tepat di koordinat $(2, 5)$, sehingga $f(2) = 5$.

Dengan demikian, nilai akhir dari $(f \circ g \circ h)(2) = 5$ (Opsi C).

Diberikan grafik fungsi $p$ dan $q$. Diketahui bahwa $p(4) = 3$ dan $q(3) = 7$. Berdasarkan informasi tersebut, berapakah nilai dari $(q \circ p)(4)$?

Jawaban: 7

Notasi (q ∘ p)(4) berarti q(p(4)). Langkah pertama adalah mencari fungsi terdalam, yaitu p(4) = 3. Nilai output 3 ini kemudian menjadi input bagi fungsi q, sehingga kita menghitung q(3) = 7. Opsi 3 keliru karena berhenti di fungsi pertama p(4). Opsi 4 keliru karena mengambil input awal, dan opsi 12 keliru karena mengalikan input dengan output (4 × 3).

Menyelesaikan evaluasi komposisi dua fungsi dari nilai grafik.