Tuntas Hitung Campuran dan Tanda Minus

Kenapa Kali-Bagi Harus Duluan?

Perkalian adalah penjumlahan berulang, sehingga ia memiliki ikatan yang lebih kuat dan harus diselesaikan sebelum penjumlahan biasa. Sifat dasar perkalian seperti $3 \times 4$ sesungguhnya adalah bentuk ringkas dari menjumlahkan angka $4$ sebanyak tiga kali ($4 + 4 + 4$). Karena operasi perkalian membungkus banyak bilangan penjumlahan di dalamnya, bungkusan tersebut harus kita buka dan selesaikan terlebih dahulu sebelum digabungkan dengan bilangan lain.

Ilustrasi balok merah tunggal berdampingan dengan tiga kelompok balok biru berisi empat balok tiap kelompok untuk mengilustrasikan perkalian sebagai penjumlahan berulang.

Analogi yang tepat adalah seperti proses merakit barang: perkalian dan pembagian adalah proses pembuatan modul suku cadang. Kita tidak bisa merakit sesuatu yang wujud modulnya belum selesai dibuat. Kita harus memproduksi dan menghitung isi tiap balok suku cadang tersebut terlebih dahulu sebelum melanjutkan ke tahap perakitan berupa penjumlahan atau pengurangan.

Seorang anak memiliki 5 butir kelereng. Ia kemudian membeli 2 kantong kelereng baru yang masing-masing berisi 10 butir kelereng. Model matematika dan urutan pengerjaan yang tepat untuk menentukan total seluruh kelerengnya adalah...

$5 + 2 \times 10$, dengan $2 \times 10$ diselesaikan lebih dulu.
$5 + 2 \times 10$, dengan $5 + 2$ diselesaikan lebih dulu.
$(5 + 2) \times 10$, dengan kurung diselesaikan lebih dulu.
$5 \times 2 + 10$, dengan $5 \times 2$ diselesaikan lebih dulu.

Jawaban: $5 + 2 \times 10$, dengan $2 \times 10$ diselesaikan lebih dulu.

Pernyataan yang tepat adalah opsi A. Sebanyak 2 kantong kelereng berisi masing-masing 10 kelereng merepresentasikan perkalian $2 \times 10$. Operasi ini harus diselesaikan lebih dulu menjadi 20 sebelum digabungkan dengan 5 kelereng awal ($5 + 20 = 25$). Opsi B salah karena melanggar hirarki operasi dengan menjumlahkan dari kiri ke kanan. Opsi C salah karena mengalikan kelereng awal dengan 10. Opsi D salah karena menukar pengali dengan jumlah kelereng awal.

Hirarki Operasi mengutamakan operasi perkalian sebelum penjumlahan.

Menangani Tanda yang Berdempetan

Saat tanda tambah bertemu langsung dengan bilangan negatif, ia dapat dilebur menjadi tanda kurang. Dalam operasi hitung campuran, kita sering menjumpai situasi ketika hasil perkalian menghasilkan bilangan negatif sementara di depannya terdapat tanda operasi tambah, seperti pada bentuk $15 + (-10)$.

Menggabungkan atau menambahkan suatu nilai yang bernilai negatif secara matematis setara dengan mengurangi nilai positif tersebut. Proses penyederhanaan dua tanda yang berurutan ini disebut Peleburan Tanda:

Melakukan Peleburan Tanda dengan segera mengubah ekspresi $15 + (-10)$ menjadi $15 - 10$. Bentuk ini jauh lebih ringkas, intuitif, serta secara efektif mencegah kesalahan membaca tanda hitung pada tahapan perakitan bilangan selanjutnya.

Dalam pencatatan cuaca, suhu awal tercatat $20^\circ\text{C}$ lalu mengalami perubahan sebesar $-8^\circ\text{C}$, sehingga dituliskan sebagai ekspresi $20 + (-8)$. Bentuk penyederhanaan dari peleburan tanda tersebut adalah...

$20 + 8$
$20 - 8$
$20 - (-8)$
$-20 + 8$

Jawaban: $20 - 8$

Bentuk yang tepat adalah opsi B ($20 - 8$). Menambahkan suatu nilai negatif $+ (-A)$ secara matematis melebur menjadi pengurangan nilai positif $- A$. Opsi A salah karena membuang tanda negatif tanpa alasan. Opsi C salah karena mengubah operasi tambah menjadi kurang sekaligus mempertahankan tanda minus di dalam kurung. Opsi D salah karena memindahkan tanda negatif ke bilangan awal secara sembarangan.

Penjumlahan dengan bilangan negatif setara dengan pengurangan bilangan positif (peleburan tanda).

Memecahkan Soal Langkah demi Langkah

Kombinasi hirarki operasi dan aturan peleburan tanda akan menghasilkan jawaban akhir yang akurat secara sistematis. Kita akan menerapkan prinsip pembuatan suku cadang dan perakitan pada ekspresi dari soal:

Diagram alur pohon terbalik penyelesaian ekspresi matematika 15 + -5 x 2 - 10 / 2 langkah demi langkah.

Berikut adalah uraian langkah formal penyelesaiannya:

Mari kita telaah mengapa opsi jawaban lainnya tidak tepat:

Opsi A ($15$): Salah karena tidak mengikuti urutan operasi atau salah menempatkan tanda operasi awal. Nilai $15$ bisa muncul apabila siswa menganggap ekspresi sebagai $15 - (-5 \times 2)$, yang keliru menghasilkan $15 - (-10) - 10 = 25 - 10 = 15$.
Opsi B ($5$): Salah karena berhenti sebelum seluruh operasi tuntas, misalnya hanya menghitung sampai tahap $15 + (-10) = 5$ tanpa mengurangkannya dengan hasil bagi.
Opsi D ($-5$): Salah karena melewatkan operasi pembagian pada suku terakhir, misalnya menghitung $15 + (-10) - 10 = -5$ karena lupa membagi bilangan $10$ dengan $2$.
Opsi E ($-10$): Salah karena tidak konsisten mengikuti aturan hirarki dan pengelompokan operasi hitung.