Membandingkan Bilangan dengan Bahasa Universal

Bahasa Mata Uang Universal

Pernahkah kamu membandingkan harga barang saat liburan ke luar negeri? Bayangkan kamu punya dua pilihan: sebungkus camilan seharga 150 Yen atau camilan lain seharga 1,5 Dolar. Otak kita tidak bisa langsung menentukan mana yang lebih mahal sebelum kita mengubah keduanya ke "mata uang" yang sama, misalnya Rupiah.

Hal yang persis sama terjadi di matematika ketika kita bertemu angka dengan "bahasa" yang berbeda, seperti di soal ini: ada yang berbentuk desimal ($0{,}65$) dan ada yang berbentuk operasi pecahan ($2-\frac{4}{3}$ dan $\frac{4}{3}-\frac{5}{7}$).

Kalau disuruh memilih $\frac{13}{21}$ loyang kue atau $0{,}65$ loyang kue, kita kesulitan membayangkan mana yang lebih banyak. Pecahan dengan penyebut berbeda itu ibarat mata uang asing.

Di sinilah desimal bertindak sebagai mata uang universal. Sistem angka kita berbasis kelipatan 10 (per-sepuluhan, per-seratusan), yang sangat natural bagi otak manusia karena mirip dengan sistem uang sehari-hari atau ukuran metrik (meter, sentimeter).

Pecahan = Jatah Potong Kue

Untuk mengubah pecahan ke desimal, kita harus ingat satu fakta penting: garis pecahan pada dasarnya adalah instruksi pembagian yang tertunda. Pecahan $\frac{A}{B}$ berarti kita punya $A$ buah benda yang harus dibagi rata kepada $B$ orang.

Mari kita eksekusi operasi pecahan di soal kita: $2 - \frac{4}{3}$. Daripada hanya melihat rumus, bayangkan kamu memiliki 2 loyang kue utuh. Instruksinya adalah mengambil atau memakan $\frac{4}{3}$ loyang. Karena penyebutnya $3$, satu kue utuh itu sebenarnya terdiri dari $\frac{3}{3}$ (3 potong).

Kalau dari total 6 potong ($\frac{6}{3}$) kita ambil 4 potong ($\frac{4}{3}$), maka tersisa 2 potong, atau $\frac{2}{3}$ loyang.

Bagaimana membayangkan $\frac{2}{3}$ dalam "mata uang" desimal? Bayangkan kamu membagi uang Rp2.000 ke 3 orang. Setiap orang akan dapat sekitar Rp666 lebih. Maka, hasil dari $2 \div 3$ jika dihitung dengan pembagian bersusun panjang (atau porogapit) akan terus berulang: $0{,}666...$

Sampai sini, kita sudah mengubah semua "mata uang asing" menjadi mata uang universal:

1. Bilangan pertama: $0{,}65$

2. Bilangan kedua: $0{,}666$

3. Bilangan ketiga: $0{,}619$

Jebakan Jumlah Digit

Sekarang kita punya tiga angka desimal hasil konversi: $0{,}65$ $0{,}666$ $0{,}619$

Mana yang paling besar? Miskonsepsi yang sangat umum terjadi (bahkan dikira benar oleh banyak siswa) adalah menganggap angka yang digitnya lebih panjang berarti nilainya lebih besar. Jika membandingkan "65" dan "619", tentu 619 lebih besar, bukan? Tunggu dulu! Itu adalah jebakan whole-number thinking (berpikir ala bilangan bulat).

Pada desimal, tempat menentukan nilai. Digit pertama setelah koma adalah persepuluhan, lalu perseratusan, dan perseribuan.

Menambahkan angka nol di belakang desimal tidak mengubah nilai sama sekali. Itu seperti menukar sekeping uang Rp100 menjadi dua keping Rp50; nilainya tetap sama, hanya wujud kepingannya yang berbeda.

Dengan menambahkan angka nol pada $0{,}65$, kita mengubahnya menjadi $0{,}650$. Sekarang semua angka memiliki 3 digit di belakang koma:

• $0{,}666$ (atau $\frac{666}{1000}$)

• $0{,}650$ (atau $\frac{650}{1000}$)

• $0{,}619$ (atau $\frac{619}{1000}$)

Setelah panjangnya sejajar, kita bisa membandingkannya dengan adil seolah mereka adalah koin receh. Tentu saja 666 koin lebih banyak dari 650 koin, dan 650 koin lebih banyak dari 619 koin.