Trik Keterbagian 9

Kenapa Cuma Dijumlahkan?

Setiap kelipatan 10, 100, atau 1000 yang dibagi 9 akan selalu menyisakan tepat 1 angka. Fakta sederhana inilah yang membuat kita tidak perlu membagi bilangan panjang secara manual dari ujung ke ujung.

Bayangkan kamu sedang membagi koin emas ke dalam Kantong 9 (9 kantong identik dengan isi sama rata). Setiap kali kamu membuka kotak berisi 10 koin, sebanyak 9 koin bisa dibagi rata ke 9 kantong, dan tersisa 1 koin. Jika kamu membuka kotak berisi 100 koin, sebanyak 99 koin masuk rata ke kantong dan tersisa 1 koin. Begitu pula kotak 1000 koin: sebanyak 999 koin masuk kantong, dan lagi-lagi tersisa 1 koin.

Koin yang sudah masuk rata ke 9 kantong jelas habis dibagi 9 tanpa sisa. Artinya, penentu apakah seluruh koin bisa dibagi habis hanyalah koin-koin yang tercecer di wadah Sisa Koin.

Karena setiap 1 kotak ratusan menyisakan 1 koin, 3 kotak ratusan akan menyisakan 3 koin. Setiap 1 kotak puluhan menyisakan 1 koin, sehingga 2 kotak puluhan menyisakan 2 koin. Ditambah 4 koin satuan lepas, total koin yang tersisa adalah $3 + 2 + 4 = 9$ koin. Karena 9 koin sisa ini pas dibagikan 1 koin ke tiap kantong, maka 324 koin terbukti habis dibagi 9.

Menjumlahkan Digit Angka

Sebuah bilangan bulat habis dibagi 9 apabila jumlah semua digit penyusunnya adalah kelipatan 9. Aturan ini berlaku untuk bilangan berapa pun panjangnya, mulai dari puluhan hingga puluhan juta.

Kita bisa langsung menguji bilangan berukuran besar tanpa perlu pembagian bersusun panjang:

1. Opsi A ($81902736$): Jumlahkan seluruh digitnya:

   $$8 + 1 + 9 + 0 + 2 + 7 + 3 + 6 = 36$$

   Karena $36 \div 9 = 4$ (tanpa sisa), maka $81902736$ terbukti habis dibagi 9. Opsi A benar.

2. Opsi B ($1522881$): Jumlahkan seluruh digitnya:

   $$1 + 5 + 2 + 2 + 8 + 8 + 1 = 27$$

   Karena $27 \div 9 = 3$ (tanpa sisa), maka $1522881$ terbukti habis dibagi 9. Opsi B benar.

Waspada Kelipatan Lain

Jumlah digit yang merupakan kelipatan 3 belum tentu membuat bilangan tersebut habis dibagi 9. Miskonsepsi yang sering muncul adalah menyamakan aturan keterbagian 3 dan keterbagian 9 karena keduanya sama-sama menggunakan penjumlahan digit.

Mari kita periksa sisa pilihan dari soal:

1. Opsi D ($2308320$):

   $$2 + 3 + 0 + 8 + 3 + 2 + 0 = 18$$

   Karena $18 \div 9 = 2$, bilangannya habis dibagi 9. Opsi D benar.

2. Opsi C ($2637192$):

   $$2 + 6 + 3 + 7 + 1 + 9 + 2 = 30$$

   Angka 30 memang habis dibagi 3 ($30 \div 3 = 10$), tetapi $30 \div 9 = 3{,}33$. Karena 30 bukan kelipatan 9, maka Opsi C salah.

3. Opsi E ($1128192$):

   $$1 + 1 + 2 + 8 + 1 + 9 + 2 = 24$$

   Angka 24 habis dibagi 3 ($24 \div 3 = 8$), namun $24 \div 9 = 2{,}66$. Bilangan ini tidak habis dibagi 9, sehingga Opsi E salah.