Timeline Pembelahan Bakteri

Pangkat vs Perkalian Biasa

Membelah menjadi dua berarti populasinya dikali dua berulang kali, bukan dikali dengan jumlah terjadinya pembelahan.

Bakteri berkembang biak melalui pembelahan biner, di mana satu sel membelah diri menjadi dua sel anak yang mandiri. Pertumbuhan seperti ini bekerja seperti cabang pohon di atas garis waktu: setiap cabang baru akan membelah lagi menjadi dua cabang lainnya, bukan sekadar bertambah panjang lurus seperti anak tangga.

Ketika sebuah koloni bakteri membelah, tiap periode waktu pelipatan melipatgandakan jumlah bakteri yang sudah ada sebelumnya:

• Awal: $1$ bakteri

• Periode 1: $1 \times 2 = 2$ bakteri

• Periode 2: $2 \times 2 = 4$ bakteri ($1 \times 2^2$)

• Periode 3: $4 \times 2 = 8$ bakteri ($1 \times 2^3$)

Sebagai ilustrasi, jika ada $10$ bakteri yang membelah diri menjadi $2$ setiap $15\text{ menit}$, maka setelah $30\text{ menit}$ terjadi $2$ kali pembelahan. Jumlah akhirnya bukanlah $10 \times 2 = 20$, melainkan $10 \times 2^2 = 40\text{ bakteri}$.

Garis Waktu Jam 08.00–10.00

Rentang waktu dua jam pertama memiliki 8 periode pembelahan yang menentukan jumlah awal sebelum intervensi apa pun.

Pada pengamatan di laboratorium, pengujian dimulai pada pukul $08.00$ dengan populasi mula-mula sebanyak $20$ bakteri. Sebelum ada pemindahan atau perlakuan khusus, koloni ini dibiarkan berkembang biak hingga pukul $10.00$.

Untuk mengetahui jumlah bakteri tepat sebelum dipindahkan, kita hitung terlebih dahulu banyaknya pelipatan yang terjadi di sepanjang garis waktu tersebut:

• Durasi pengamatan: dari pukul $08.00$ sampai $10.00$ adalah $2\text{ jam} = 120\text{ menit}$.

• Karena bakteri membelah setiap $15\text{ menit}$, maka banyaknya periode pembelahan ($n$) adalah:

  $$n = \frac{120}{15} = 8\text{ periode}$$

Dengan menerapkan pola perkalian berulang berbasis $2$, populasi bakteri pada pukul $10.00$ sebelum pemindahan adalah:

$$U_8 = 20 \times 2^8 = 20 \times 256 = 5.120\text{ bakteri}$$

Hasil perhitungan ini menunjukkan bahwa pernyataan pada Opsi A bernilai Benar.

Insiden 50%: Titik Nol Baru

Saat terjadi pemisahan, populasi yang terpisah menjadi titik awal yang baru untuk hitungan selanjutnya, bukan lagi melanjutkan hitungan awal.

Tepat pada pukul $10.00$, garis waktu pertumbuhan pertama terputus karena adanya tindakan dari peneliti. Peneliti mengambil $50\%$ dari keseluruhan bakteri di cawan pertama untuk dipindahkan ke cawan kedua.

Populasi yang tadinya terkumpul sebanyak $5.120$ bakteri kini terbelah menjadi dua wadah:

• Jumlah bakteri yang dipindahkan ($50\%$):

  $$\frac{50}{100} \times 5.120 = 2.560\text{ bakteri}$$

• Sisa bakteri di cawan pertama:

  $$5.120 - 2.560 = 2.560\text{ bakteri}$$

Angka $2.560$ ini sekarang bertindak sebagai Populasi Awal Baru bagi masing-masing cawan. Mulai pukul $10.00$, cawan pertama dan cawan kedua menjalani garis waktu pertumbuhannya sendiri-sendiri secara terpisah.