Bunga Tunggal: Uang Hadiah yang Selalu Sama

Arti Bunga Tunggal

Bunga tunggal selalu dihitung dari modal awal, sehingga uang tambahan yang didapat setiap tahun jumlahnya selalu tetap.

Bayangkan kamu memiliki sebuah kotak uang transparan. Saat kamu menabung di bank, uang pertama yang kamu masukkan ke dalam kotak itu disebut modal awal. Sebagai ucapan terima kasih karena kamu menyimpan uang di sana, bank memberikan 'uang hadiah' ekstra yang disebut suku bunga. Kata bunga tunggal berarti hadiah tersebut hanya dihitung satu kali dari modal awal dan tidak pernah berubah nilainya, berapa tahun pun kamu menabung.

Pada tabungan Bu Mita, modal awal yang dimasukkan adalah $Rp2.000.000,00$ dengan suku bunga $4\%$ per tahun. Mari kita hitung besarnya hadiah tahunan tersebut:

$$\text{Bunga per tahun} = \frac{4}{100} \times Rp2.000.000 = Rp80.000$$

Setiap kali tabungan genap berulang tahun satu tahun, bank secara teratur memasukkan selembar uang hadiah sebesar $Rp80.000$ ke dalam kotak transparan tersebut. Di akhir tahun pertama, isi kotak menjadi $Rp2.080.000$. Ketika memasuki akhir tahun kedua, bank kembali menambahkan $Rp80.000$ yang sama persis, sehingga isi kotak menjadi $Rp2.160.000$.

Simulasi Sampai Tahun ke-5

Untuk mengetahui total tabungan di tahun ke-5, kita menjumlahkan modal awal dengan total bunga yang terkumpul selama 5 tahun berturut-turut.

Jika kita meneruskan pengisian kotak tabungan Bu Mita setiap tahunnya, pertambahan uang dapat dipetakan secara teratur seperti diagram di bawah ini:

Mari kita perhatikan pergerakan saldo akhir pada tabel:

• Tahun ke-3: Saldo menjadi $Rp2.240.000$. Angka ini muncul pada Opsi A, yang baru menghitung bunga selama 3 tahun saja.

• Tahun ke-4: Saldo menjadi $Rp2.320.000$. Angka ini adalah Opsi B (pilihan yang sangat menggoda jika kita berhenti menghitung satu langkah terlalu cepat sebelum periode tuntas).

• Tahun ke-5: Bank memasukkan hadiah $Rp80.000$ untuk yang kelima kalinya, sehingga saldo akhir mencapai $Rp2.400.000$. Inilah jawaban yang tepat pada Opsi C.

Pilihan lain seperti Opsi D ($Rp2.420.000$) dan Opsi E ($Rp2.600.000$) keliru karena tidak mengikuti pola penambahan bunga tahunan sebesar $Rp80.000$. Melewatkan atau menambah satu tahun saja akan langsung mengubah total tabungan akhir.

Menemukan Jalan Pintas

Daripada membuat tabel panjang, kita bisa langsung mengalikan persentase bunga, durasi menabung, dan modal awal.

Coba perhatikan pola dari simulasi sebelumnya: bunga selama $5$ tahun tidak lain adalah $5$ kali bunga satu tahun, yaitu $5 \times Rp80.000 = Rp400.000$. Karena $Rp80.000$ berasal dari $(4\% \times Rp2.000.000)$, maka total bunga $5$ tahun dapat dituliskan sebagai:

$$\text{Total Bunga} = 5 \times 0{,}04 \times Rp2.000.000 = 0{,}2 \times Rp2.000.000 = Rp400.000$$

Total uang akhir adalah modal awal ditambah total bunga. Jika modal awal kita lambangkan $M_0$, suku bunga per tahun sebagai $i$, dan durasi tahun sebagai $n$, maka:

$$M_n = M_0 + (M_0 \times i \times n) = M_0(1 + i \cdot n)$$

Angka $1$ di dalam kurung mewakili modal utuh kita ($100\%$), sedangkan $(i \cdot n)$ adalah persentase akumulasi hadiah bank selama $n$ tahun. Untuk Bu Mita:

$$M_5 = Rp2.000.000 \times (1 + (0{,}04 \times 5)) = Rp2.000.000 \times 1{,}2 = Rp2.400.000$$