Komposisi Fungsi: Rantai Mesin Tarif

Fungsi sebagai 'Pabrik Berantai'

Pernah kepikiran nggak gimana aplikasi ojek online ngitung tarif pas lagi macet-macetnya atau hujan deras? Di balik layar, mereka nggak cuma pakai satu rumus aja, tapi pakai serangkaian mesin hitung yang saling nyambung. Inilah yang di matematika disebut sebagai fungsi komposisi.

Fungsi itu pada dasarnya bukan sekadar deretan angka dan huruf ($x$, $y$), melainkan sebuah mesin pengolah data: ada Input $\rightarrow$ [Mesin] $\rightarrow$ Output.

Di kasus soal "CepatSampai" tadi, perjalanannya melewati dua mesin utama secara berurutan:

1. Mesin Pertama (Tarif Dasar $T$): Mengubah jarak tempuh ($x$ dalam kilometer) menjadi Tarif Argo (dalam rupiah).

2. Mesin Kedua (Harga Akhir $H$): Mengambil Tarif Argo tadi, lalu menambahkan surge pricing (lonjakan harga jam sibuk) buat ngasilin total tagihan.

Kesalahan 'kurang teliti' yang sering banget kejadian adalah kita buru-buru masukin jarak $x$ langsung ke mesin $H$. Padahal mesin $H$ itu butuhnya uang (Tarif $T$), bukan jarak! Bayangin aja, mesin kopi disuruh giling batu bata, pasti error kan?

Mengeksekusi Rantai Langkah demi Langkah

Nah, sekarang gimana cara paling aman buat ngitung tarifnya biar nggak kena jebakan kurang teliti? Kuncinya: kerjain satu per satu sampai tuntas.

Selesaikan dulu fungsi bagian dalam $T(x)$ sampai kamu dapet angka bulat. Setelah itu, baru deh masukin angka bulat tersebut ke fungsi yang di luar $H(T)$. Otak kita lebih gampang memproses satu operasi sederhana di satu waktu.

Mari kita bedah cara kerjanya untuk Pelanggan A dan B:

• Pelanggan A ($2\text{ km}$): Cek aturan $T(x)$. Karena $2 \le 3$, dia masuk syarat pertama. Tarif dasarnya flat, yaitu $T = 15.000$. Sekarang bawa angka ini ke mesin $H$: $H(15.000) = 1{,}25(15.000) + 2.000 = 18.750 + 2.000 = 20.750$. Jadi, Pelanggan A bayar $\text{Rp }20.750$ (Pernyataan I Salah, karena di soal dibilangnya $\text{Rp }18.750$).

• Pelanggan B ($5\text{ km}$): Karena $5 > 3$, dia masuk syarat kedua. Kita hitung dulu $T$-nya: $T(5) = 15.000 + 4.000(5 - 3) = 15.000 + 4.000(2) = 23.000$. Baru deh masukin ke $H$: $H(23.000) = 1{,}25(23.000) + 2.000 = 28.750 + 2.000 = 30.750$.

Jalan Pintas: Menyusun Rumus Komposisi

Cara bertahap di halaman sebelumnya memang aman. Tapi bayangin kalau kamu adalah data analyst di "CepatSampai" dan harus ngitung tarif buat 1000 pelanggan yang jaraknya di atas $3\text{ km}$ semua. Ngitung dua kali buat tiap orang bakal ngabisin waktu banget, kan?

Di sinilah Aljabar datang jadi pahlawan!

Alih-alih masukin angka jarak satu per satu ke $T$, lalu masukin angka hasilnya ke $H$, kita bisa memasukkan SELURUH RUMUS $T(x)$ langsung ke dalam $H(T)$. Ibaratnya, kita gabungin mesin $T$ dan mesin $H$ jadi satu 'mesin pintar' baru.

Mari kita buat mesin kombo ini khusus untuk jarak jauh ($x > 3$):

1. Rapikan dulu mesin $T$-nya: $T(x) = 15.000 + 4.000(x - 3)$ Sebar kalinya: $15.000 + 4.000x - 12.000 = \mathbf{4.000x + 3.000}$.

2. Substitusi (gantikan) huruf $T$ di fungsi $H$: Rumus $H$ adalah $H(T) = 1{,}25\mathbf{T} + 2.000$. Ganti huruf $\mathbf{T}$ dengan hasil rapi tadi: $H(x) = 1{,}25(\mathbf{4.000x + 3.000}) + 2.000$

Hasil perkaliannya: $H(x) = (1{,}25 \times 4.000x) + (1{,}25 \times 3.000) + 2.000$ $H(x) = 5.000x + 3.750 + 2.000$ $H(x) = 5.000x + 5.750$

Voila! Inilah rumus jalan pintas kita (Pernyataan III Benar!).