Peluang Gabungan: Logika Kata 'ATAU'
Anatomi Kartu Remi
Satu set kartu remi standar berisi 52 kartu yang terbagi menjadi empat lambang dan dua warna.
Gambar: Å ñtóñSûsî (Ð), CC BY 3.0 de — Wikimedia Commons
Memahami susunan tumpukan kartu ini adalah kunci utama dalam menentukan ruang sampel—yaitu kumpulan seluruh hasil yang mungkin terjadi saat kita mengambil satu kartu secara acak.
Satu set kartu lengkap standar (tanpa menyertakan kartu Joker) berjumlah tepat 52 kartu yang terbagi rata ke dalam dua warna utama:
26 kartu merah, terdiri dari lambang Hati (Heart) sebanyak 13 kartu dan Wajik (Diamond) sebanyak 13 kartu.
26 kartu hitam, terdiri dari lambang Sekop (Spade) sebanyak 13 kartu dan Keriting (Club) sebanyak 13 kartu.
Pada setiap lambang, terdapat 13 tingkatan kartu: kartu As, kartu angka 2 sampai 10, serta tiga kartu bergambar yaitu Jack, Queen, dan King. Karena ada empat lambang, di dalam tumpukan terdapat tepat 4 kartu King: King Hati, King Wajik, King Sekop, dan King Keriting. Dua di antaranya berwarna merah dan dua lainnya berwarna hitam.
Dalam satu set kartu remi lengkap berisi 52 kartu tanpa Joker, berapa banyak jumlah kartu Queen berwarna merah yang ada di tumpukan tersebut?
- 2 kartu
- 4 kartu
- 13 kartu
- 26 kartu
Jawaban: 2 kartu
Dalam 52 kartu remi, terdapat 4 lambang: 2 berwarna merah (Heart dan Diamond) serta 2 berwarna hitam (Spade dan Club). Setiap lambang memiliki tepat 1 kartu Queen. Jadi, kartu Queen berwarna merah hanya ada 2 (Queen Heart dan Queen Diamond). Opsi B keliru karena menghitung semua kartu Queen tanpa membedakan warna. Opsi C keliru karena 13 adalah jumlah kartu satu lambang. Opsi D keliru karena 26 adalah jumlah total seluruh kartu merah.
Memahami komposisi satu set kartu remi standar.
Logika Kata ATAU
Menjumlahkan dua kelompok kejadian tanpa mengurangi irisannya akan membuat elemen yang beririsan terhitung dua kali.
Bayangkan sebuah kelas di mana kamu mendata hobi teman-temanmu: ada 10 siswa yang suka musik dan 8 siswa yang suka olahraga. Jika ada yang bertanya berapa banyak siswa yang menyukai musik ATAU olahraga, apakah jawabannya otomatis $10 + 8 = 18$ siswa? Belum tentu.
Jika di antara mereka terdapat 3 siswa yang gemar bermain musik sekaligus aktif berolahraga, ketiga anak ini berada di kedua kelompok tersebut secara bersamaan. Ketika kamu menjumlahkan 10 dan 8, ketiga anak ini terhitung pada kelompok musik dan terhitung kembali pada kelompok olahraga. Mereka dihitung dua kali.
Kata hubung ATAU dalam matematika menuntut kita menghitung seluruh elemen yang memenuhi kriteria tanpa ada anggota yang dihitung dobel.
Dalam survei terhadap 30 orang, tercatat 20 orang memelihara kucing dan 15 orang memelihara anjing. Tentukan kebenaran dari setiap pernyataan berikut!
- Jumlah total orang yang punya kucing ATAU anjing pasti 35 orang. — Salah
- Jika 5 orang punya kucing sekaligus anjing, maka jumlah orang yang punya kucing atau anjing adalah 30 orang. — Benar
Pernyataan 1 Salah: Jika 20 orang punya kucing dan 15 punya anjing, penjumlahannya (35) sudah melebihi total 30 orang survei. Ini menandakan pasti ada orang yang memiliki keduanya sehingga tidak mungkin totalnya 35 orang. Pernyataan 2 Benar: Dengan 5 orang memiliki keduanya (irisan), total orang yang memiliki kucing atau anjing adalah 20 + 15 - 5 = 30 orang. Irisan harus dikurangkan satu kali agar tidak dihitung ganda.
Memahami logika dasar himpunan gabungan dengan adanya irisan.
Kejadian Saling Lepas vs Tidak Saling Lepas
Kejadian tidak saling lepas adalah kondisi di mana ada irisan kejadian yang bisa terjadi secara bersamaan.
Ketika dihadapkan pada dua syarat yang dihubungkan kata "atau", langkah pertama yang harus diperiksa adalah relasi antar-keduanya:
Kejadian Saling Lepas: Dua kejadian tidak mungkin terjadi pada saat yang sama. Lingkaran himpunannya terpisah sepenuhnya dan tidak memiliki irisan. Contohnya saat melempar satu buah dadu bersisi enam: kejadian muncul mata dadu 1 dan kejadian muncul mata dadu 6 tidak mungkin terjadi bersamaan pada satu kali lemparan.
Kejadian Tidak Saling Lepas: Dua kejadian bisa terjadi secara serentak karena memiliki anggota persekutuan (irisan). Contohnya pada lemparan dadu yang sama: kejadian muncul angka genap ($\{2, 4, 6\}$) dan kejadian muncul angka lebih dari 4 ($\{5, 6\}$). Angka 6 memenuhi kedua kriteria sekaligus, sehingga kedua kejadian memiliki irisan.
Diambil satu bola secara acak dari dalam kotak berisi 10 bola bernomor 1 sampai 10. Pasangan kejadian manakah yang merupakan kejadian saling lepas?
- Terambil bola bernomor ganjil atau bola bernomor genap.
- Terambil bola bernomor kurang dari 5 atau bola bernomor ganjil.
- Terambil bola berwarna merah atau bola bernomor lebih dari 8.
- Terambil bola bernomor genap atau bola kelipatan 3.
Jawaban: Terambil bola bernomor ganjil atau bola bernomor genap.
Opsi A Benar: Bilangan ganjil {1, 3, 5, 7, 9} dan genap {2, 4, 6, 8, 10} sama sekali tidak memiliki anggota persekutuan (irisan kosong). Karena tidak bisa terjadi bersamaan, kedua kejadian ini saling lepas. Pengecoh B salah karena ada angka 1 dan 3 yang ganjil sekaligus < 5. Pengecoh C salah karena bola nomor 9 atau 10 bisa saja berwarna merah. Pengecoh D salah karena angka 6 adalah bilangan genap sekaligus kelipatan 3.
Mengidentifikasi apakah dua kejadian saling lepas atau tidak.