Peluang & Harapan: Mengubah Intuisi Jadi Solusi

Intuisi yang Sebenarnya Udah Kamu Punya

Waktu ditanya soal 100 bibit dengan peluang hidup $80$, kamu dengan yakin ngejawab bakal ada $20$ bibit yang mati. Intuisimu ini 100% benar! Tanpa sadar, kamu sebenarnya udah pakai konsep fundamental di peluang yang namanya Peluang Komplemen.

Bayangin kamu lagi bikin kue kering. Kalau resep yang kamu pakai punya tingkat keberhasilan $80$, berarti dari $10$ cetakan kue di loyang, kemungkinan $8$ kue bakal matang cantik, dan sisanya ($2$ kue) bakal berakhir gosong.

Dalam matematika, sukses (kue cantik/bibit hidup) dan gagal (kue gosong/bibit mati) itu ibarat dua sisi koin. Keduanya selalu melengkapi satu sama lain buat ngebentuk sebuah keutuhan, yaitu $100$ (atau bernilai $1$ dalam angka peluang).

Jadi, kalau kamu udah tahu persentase suksesnya, kamu nggak perlu ngitung dari nol buat cari tahu persentase gagalnya. Tinggal kurangin aja dari $100$. Intuisi yang gampang banget, kan?

Dari Kue Gosong ke Bibit Gagal

Di soal aslinya, saat ngerjain Pernyataan I, kamu udah ngitung dengan benar banget kalau peluang gabungan bibit hidup adalah $0{,}84$ (alias $84$). Keren! Tapi pas ketemu Pernyataan II soal jumlah pohon yang gagal, kamu malah nebak. Padahal, kita tinggal pakai logika "kue gosong" tadi!

Kalau peluang hidupnya $84$, otomatis peluang matinya adalah: $100 - 84 = 16$ (atau dalam bentuk desimal $0{,}16$).

Sekarang kita kenalan sama Frekuensi Harapan. Istilah matematis ini sebenarnya cuma nanya: "Kira-kira berapa banyak sih kejadian itu bakal beneran muncul dari total keseluruhan?"

Total bibit di lahan ada $200$ pohon. Kita udah tahu dari peluang komplemen kalau $16$ dari mereka diperkirakan bakal mati. Maka bibit yang mati adalah: $16 \times 200 = 32 \text{ pohon}$

Persis seperti angka $32$ di Pernyataan II yang sempat kamu ragukan. Angka itu nggak muncul dari sihir, tapi dari peluang gagal dikali total pohon!

Gimana Kalau Kita Nambah Stok Baru?

Sekarang kita bahas Pernyataan III. Gimana kalau bulan depan kita nambah $100$ bibit lagi khusus dari kelompok Asian Agri?

Bayangin kamu lagi belanja di pasar buah. Di keranjangmu udah ada 168 apel bagus (ini analogi dari total harapan bibit hidup dari stok awalmu yang $200$ pohon tadi). Tiba-tiba ada diskon apel impor, kamu beli $100$ apel baru. Si penjual bilang, "Tapi dari 100 apel ini, biasanya yang mulus cuma 75%-nya ya!"

Sebelum kamu jumlahin semuanya, kamu harus hitung dulu berapa banyak apel bagus dari keranjang yang baru: $75 \times 100 \text{ apel} = 75 \text{ apel bagus baru}$

Nah, dalam probabilitas, ekspektasi atau frekuensi harapan itu sifatnya bisa dijumlahkan (aditif). Total apel bagusmu sekarang adalah gabungan apel lama yang bagus dan apel baru yang bagus.

Balik ke soal bibit:

• Harapan hidup stok awal: $168$ pohon.

• Harapan hidup stok baru: $75 \times 100 = 75$ pohon.

• Total harapan hidup sekarang: $168 + 75 = 243 \text{ pohon}$.

Makanya, Pernyataan III yang nyebut angkanya bakal jadi $212$ pohon itu Salah. Cukup hitung kelompok yang baru secara terpisah, lalu tambahin ke total yang udah ada.