Barisan Aritmetika: Menghitung Balik Posisi

Peta Kursi di Aula

ilustrasi

Bayangin kamu lagi berdiri di aula pertunjukan yang kursinya makin ke belakang makin lebar. Di soal, kita dikasih bocoran dua posisi:

Dari baris ke-3 untuk sampai ke baris ke-8, kamu harus melangkah naik melewati baris ke-4, 5, 6, 7, sampai ke-8. Artinya, ada $5$ kali lompatan baris.

Nah, selama 5 kali lompatan itu, jumlah kursinya bertambah dari $30$ jadi $45$. Berapa total pertambahannya? Yap, $45 - 30 = 15$ kursi.

Inilah yang di matematika disebut beda (disimbolkan dengan $b$). Jadi, setiap kamu naik satu baris ke belakang, kursinya pasti nambah $3$.

Misal di aula lain, baris ke-2 punya 30 kursi dan baris ke-6 punya 46 kursi. Berapa penambahan kursi tiap barisnya?

  • A. 2 kursi per baris
  • B. 4 kursi per baris
  • C. 5 kursi per baris
  • D. 8 kursi per baris

Jawaban: B. 4 kursi per baris

Selisih posisi dari baris ke-2 ke baris ke-6 adalah 4 lompatan. Selisih kursi adalah 46 - 30 = 16 kursi. Maka tiap lompatan nambah 16 / 4 = 4 kursi.

Beda barisan didapat dari selisih nilai dibagi selisih posisi (lompatan).

Mundur ke Baris Paling Depan

Sekarang kita udah tau kalau tiap baris kursinya nambah $3$. Tapi buat gampang ngitung apa pun nanti, kita butuh tau "titik start" alias baris paling depan (baris ke-1).

Gimana caranya? Kita tinggal jalan mundur dari posisi yang kita tau!

Kita tau baris ke-3 isinya $30$ kursi. Kalau maju nambah $3$, berarti kalau mundur kita harus kurangi $3$ tiap baris.

Nilai di baris pertama inilah yang kita sebut sebagai suku awal (disimbolkan dengan $a$). Jadi, $a = 24$.

Kalau diketahui baris ke-6 isinya 29 kursi dan tiap baris nambah 2 kursi, berapa kursi di baris ke-1?

  • A. 15 kursi
  • B. 17 kursi
  • C. 19 kursi
  • D. 29 kursi

Jawaban: C. 19 kursi

Dari baris ke-6 ke baris ke-1 berarti mundur 5 langkah. Karena bedanya 2, total pengurangannya 5 × 2 = 10. Jadi suku awalnya 29 - 10 = 19 kursi.

Suku pertama (a) dicari dengan mengurangi nilai suku yang diketahui dengan total nilai mundur (jumlah langkah mundur dikali beda).

Mencari Target: Berapa Langkah ke 69?

Pertanyaan utamanya: Baris ke berapa yang punya $69$ kursi?

Kita udah punya modal penting:

Bayangin ini sebagai jarak perjalanan. Kamu lagi ada di angka $24$ dan pengen nyampe ke target angka $69$. Berapa "jarak" yang harus ditempuh? Jarak tempuhnya adalah selisih antara target dan posisi awal: $69 - 24 = 45$ kursi lagi.

Karena setiap kamu melangkah (naik $1$ baris) kamu dapet $3$ kursi, maka butuh berapa langkah buat menuhin target $45$ kursi itu? Tinggal dibagi aja: $\frac{45}{3} = 15$ langkah.

Karena posisi awalmu adalah baris ke-1, setelah maju $15$ langkah, kamu akan berakhir di baris ke: $1 + 15 = 16$.

Jadi, $69$ kursi itu ada di baris ke-16!

Jika baris pertama punya 16 kursi dan tiap baris nambah 4 kursi, baris ke berapa yang punya 52 kursi?

  • A. Baris ke-9
  • B. Baris ke-10
  • C. Baris ke-11
  • D. Baris ke-12

Jawaban: B. Baris ke-10

Jarak ke target: 52 - 16 = 36. Jumlah lompatan: 36 / 4 = 9 langkah. Posisi akhir: 1 + 9 = 10. Jadi di baris ke-10.

Posisi suatu nilai dicari dengan membagi jarak ke target dengan besar beda, lalu ditambah dengan 1 (posisi awal).