Tebing, Perahu, dan Rahasia Sudut Depresi

Posisi Asli Sudut Depresi

Sudut depresi selalu diukur dari sebuah garis horizontal khayal dari mata pengamat sejajar dengan tanah, bukan dari sisi dinding vertikal tebing.

Satu kesalahan yang sering menjebak dalam soal geometri adalah menempelkan sudut depresi langsung ke dinding vertikal tebing. Saat kamu berdiri di atas tebing atau melihat perahu dari menara pengawas, pandangan normal matamu awalnya mengarah lurus mendatar ke cakrawala. Garis datar sejajar permukaan laut inilah yang menjadi acuan $0^\circ$, yaitu garis horizontal khayal.

Ketika pandanganmu menunduk ke arah perahu di laut, sudut yang terbentuk dari garis horizon datar ke arah garis pandang miring ke bawah itulah yang disebut sudut depresi. Garis horizontal di mata pengamat dan permukaan laut di bawah merupakan dua garis sejajar yang dipotong oleh satu garis miring pandangan (transversal). Berdasarkan prinsip sudut dalam berseberangan, besar sudut depresi pengamat saat menunduk selalu tepat sama dengan besar sudut elevasi perahu saat mendongak menatap puncak tebing.

Membedah Sketsa Dua Perahu

Objek yang posisi jarak mendatarnya lebih dekat ke dasar pengamat akan menghasilkan sudut depresi yang lebih besar.

Sama seperti saat melihat perahu dari menara pengawas, makin dekat sebuah perahu ke kaki tebing, lehermu harus menunduk makin curam dari garis datar horizon. Karena sudut menunduknya lebih besar, sudut depresi $45^\circ$ menandakan perahu pertama (Perahu A) yang posisinya lebih dekat. Sebaliknya, sudut depresi $30^\circ$ menunjukkan perahu kedua (Perahu B) yang berada lebih jauh ke arah laut lepas.

Soal menegaskan bahwa kedua perahu berada pada satu garis lurus di sebelah timur tebing. Artinya, kedua segitiga siku-siku saling bertumpuk mendatar pada arah yang sama dari dasar tebing. Kita mencari jarak antara kedua perahu, yang berarti menghitung selisih jarak mendatar perahu jauh dikurangi perahu dekat.

Jika ada yang salah membayangkan sketsa dengan menaruh satu perahu di timur dan satu perahu di barat, jarak kedua perahu akan dihitung dengan cara dijumlahkan, yang menghasilkan Opsi D ($120(\sqrt{3}+1)$ meter). Karena keduanya berada di satu sisi yang sama (arah timur), langkah yang benar adalah mengurangkan jarak keduanya, bukan menjumlahkannya.

Kenapa Memakai Rasio Tangen?

Tangen adalah satu-satunya rasio trigonometri dasar yang tidak memedulikan panjang sisi miring melainkan menghubungkan tinggi vertikal yang diketahui dan jarak mendatar yang dicari.

Dalam segitiga siku-siku yang terbentuk saat melihat perahu dari menara pengawas, tinggi tebing bertindak sebagai sisi di Depan sudut elevasi perahu, sedangkan jarak mendatar dari dasar tebing ke perahu bertindak sebagai sisi di Samping sudut. Kita tidak perlu mencari panjang garis pandang miring (hipotenusa). Rasio trigonometri yang tepat menghubungkan sisi depan dan samping adalah tangen ($\tan = \frac{\text{Depan}}{\text{Samping}}$).

Dari definisi tersebut, perhatikan posisi variabel yang dicari:

$$\tan(\theta) = \frac{\text{Tinggi}}{\text{Jarak Mendatar}}$$

Karena jarak mendatar berada di posisi penyebut, kita memindahkan ruas aljabar dengan cara membagi:

$$\text{Jarak Mendatar} = \frac{\text{Tinggi}}{\tan(\theta)}$$

Kekeliruan aljabar yang sering terjadi adalah mengalikan tinggi dengan nilai tangen ($\text{Jarak} = \text{Tinggi} \times \tan(\theta)$). Jika rumus keliru ini diterapkan pada selisih kedua jarak perahu, perhitungannya berubah menjadi $120 \times \tan(45^\circ) - 120 \times \tan(30^\circ) = 120(1) - 120\left(\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$, yang memunculkan jebakan Opsi E ($120\left(1-\frac{1}{\sqrt{3}}\right)$ meter).