Gerak 2 Dimensi: Membedah Vektor dan Asumsi Ideal

Memisahkan Gerak 2 Dimensi

Gerak ke arah utara dan ke arah timur terjadi secara independen dan tidak saling mengganggu.

Dalam gerak dua dimensi, sumbu mendatar (timur–barat atau sumbu $X$) dan sumbu tegak (utara–selatan atau sumbu $Y$) bekerja di jalurnya masing-masing. Dorongan yang bekerja murni ke arah timur tidak akan menambah ataupun mengurangi kelajuan perahu yang mengarah ke utara.

Pada Diagram Vektor Panah di atas, perahu mula-mula memiliki kecepatan konstan ke utara sebesar $v_y = 6\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$ berkat mesinnya. Ketika arus laut memberikan gaya $F_x = 300\text{ N}$ murni ke timur, gaya ini hanya memengaruhi arah timur tanpa membatalkan atau mengubah panah kecepatan ke utara.

Menghitung Kecepatan di Arah Baru

Percepatan hanya terjadi pada sumbu yang mendapatkan gaya.

Karena dorongan mesin menjaga kecepatan perahu ke utara tetap konstan ($v_y = 6\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$), tidak ada percepatan pada sumbu $Y$. Sebaliknya, arus laut memberikan gaya horizontal $F_x = 300\text{ N}$ pada massa perahu beserta muatan sebesar $m = 150\text{ kg}$. Berdasarkan Hukum II Newton, percepatan ke arah timur adalah:

$$a_x = \frac{F_x}{m} = \frac{300\text{ N}}{150\text{ kg}} = 2\text{ m}\cdot\text{s}^{-2}$$

Karena perahu awalnya tidak memiliki gerak ke timur ($v_{0x} = 0$), gaya arus yang bekerja selama $t = 4\text{ detik}$ memicu gerak lurus berubah beraturan (GLBB) ke arah timur. Kecepatan ke arah timur bertambah secara bertahap hingga mencapai:

$$v_x = v_{0x} + (a_x \times t) = 0 + (2\text{ m}\cdot\text{s}^{-2} \times 4\text{ s}) = 8\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$$

Menebak kelajuan akhir tanpa menghitung percepatan sering memicu jebakan, seperti pada Opsi B (yang langsung mengira kecepatan total $8\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$) atau Opsi E (yang hanya mengambil angka utara $6\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$). Keduanya melupakan bahwa perahu kini bergerak simultan di kedua sumbu.

Menggabungkan Vektor dan Trik Sudut

Resultan kecepatan dicari dengan Pythagoras, dan sudut dihitung dengan trigonometri melihat perbandingan sisinya.

Setelah $4\text{ detik}$, perahu memiliki dua komponen kecepatan yang saling tegak lurus: $v_y = 6\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$ ke utara dan $v_x = 8\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$ ke timur. Karena kedua panah membentuk sudut siku-siku, besar resultan kecepatan dihitung menggunakan dalil Pythagoras:

$$v_{\text{total}} = \sqrt{v_x^2 + v_y^2} = \sqrt{8^2 + 6^2} = \sqrt{64 + 36} = 10\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$$

Penjumlahan ini adalah penjumlahan vektor, bukan penjumlahan aljabar biasa. Opsi D keliru karena menjumlahkan skalar secara langsung ($8 + 4 = 12\text{ m}\cdot\text{s}^{-1}$).

Untuk menentukan arah gerak terhadap arah utara ($\theta$), perhatikan segitiga siku-siku yang terbentuk. Sisi di depan sudut $\theta$ adalah kecepatan timur ($v_x = 8$), sedangkan sisi di samping sudut adalah kecepatan utara ($v_y = 6$):

$$\tan\theta = \frac{\text{depan}}{\text{samping}} = \frac{v_x}{v_y} = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$$