Membongkar Geometri Lewat Proporsi
Memecah Garis dengan Rasio
Pernahkah kamu membagi makanan dengan teman, tapi porsinya nggak sama rata? Konsep rasio bekerja persis seperti itu.
Di soal ini, kita punya garis lurus sejauh $10$ satuan dari titik E ke F. Tapi, titik A membaginya dengan perbandingan $EA : AF = 3 : 2$.
Banyak yang bingung cara menghitung panjang aslinya. Kunci utamanya: rasio adalah tentang membagi total menjadi bagian-bagian (porsi) yang sama besar terlebih dahulu.
Sebuah tali panjangnya $15$ cm akan dipotong menjadi dua bagian dengan rasio $1 : 2$. Berapakah panjang bagian yang lebih pendek?
- A. 3 cm
- B. 5 cm
- C. 7.5 cm
- D. 10 cm
Jawaban: B. 5 cm
Total rasio = $1 + 2 = 3$ porsi. 1 porsi = $15 \div 3 = 5$ cm. Bagian lebih pendek mendapat 1 porsi, yaitu $5$ cm.
Membagi total panjang berdasarkan rasio dengan mencari nilai per satu porsi terlebih dahulu.
Memecah Garis dengan Rasio
Pernahkah kamu membagi makanan dengan teman, tapi porsinya nggak sama rata? Konsep rasio bekerja persis seperti itu.
Di soal ini, kita punya garis lurus sejauh $10$ satuan dari titik E ke F. Tapi, titik A membaginya dengan perbandingan $EA : AF = 3 : 2$.
Banyak yang bingung cara menghitung panjang aslinya. Kunci utamanya: rasio adalah tentang membagi total menjadi bagian-bagian (porsi) yang sama besar terlebih dahulu.
Karena panjang totalnya $10$, maka nilai $1$ porsi adalah $10 \div 5 = 2$ satuan.
Bagian $EA$ mendapat $3$ porsi $\rightarrow 3 \times 2 = 6$.
Bagian $AF$ mendapat $2$ porsi $\rightarrow 2 \times 2 = 4$.
Sekarang kita tahu panjang $EA = 6$ dan $AF = 4$. Angka ini akan jadi modal penting kita untuk "membangun" segitiga di langkah berikutnya!
Berapakah luas segitiga $FAD$?
- A. 4
- B. 8
- C. 12
- D. 16
Jawaban: B. 8
Luas segitiga = $\frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi}$. Pada $\triangle FAD$, alas dan tingginya sama-sama $4$. Luas = $\frac{1}{2} \times 4 \times 4 = 8$.
Menghitung luas segitiga siku-siku menggunakan panjang sisi-sisi penyikunya.
Dari Garis ke Segitiga
Sekarang, mari kita ubah garis datar tadi menjadi dua dimensi. Soal menyebutkan bahwa bangun di kiri dan kanan adalah segitiga sama kaki yang sebangun.
Berdasarkan letaknya di dalam bentuk komposit (mengapit persegi panjang tegak-mendatar), sisi-sisi siku-sikunya terletak pada sudut E (untuk segitiga EAB) dan sudut F (untuk segitiga FAD). Apa artinya ini?
Karena kita sudah tahu panjang $EA = 6$ dari langkah garis tadi, maka sisi tegaknya yaitu $EB$ juga pasti $6$. Begitu pula untuk segitiga satunya, $FA = 4$ berarti $FD = 4$.
Tujuan akhir kita nanti butuh info luas segitiga $EAB$. Mumpung kita sudah tahu alas dan tingginya, yuk sekalian dihitung sekarang! Luas $\triangle EAB = \frac{1}{2} \times \text{alas} \times \text{tinggi}$ Luas $\triangle EAB = \frac{1}{2} \times 6 \times 6 = 18$.
Simpan angka $18$ ini baik-baik!