Membongkar Teka-Teki Gerak Jatuh Vertikal
Kenapa Benda Jatuh Makin Cepat?
Benda yang jatuh bebas tidak memiliki kecepatan yang tetap, melainkan selalu bertambah cepat karena terus ditarik oleh gravitasi.
Bayangkan seseorang yang menaiki skateboard yang meluncur di turunan tajam. Begitu papan meluncur di turunan curam, kecepatannya otomatis bertambah makin kencang tanpa perlu dikayuh sama sekali. Sebaliknya, saat meluncur di lantai mendatar yang mulus, papan hanya meluncur dengan laju yang cenderung sama. Hal yang persis sama terjadi pada benda jatuh: tarikan bumi menarik benda ke bawah secara terus-menerus, menjadikannya mengalami GLBB (Gerak Lurus Berubah Beraturan). Karena adanya tarikan ini, kecepatannya selalu bertambah secara teratur sebesar $9.8\text{ m/s}$ setiap detiknya.
Itulah sebabnya pada batu di tebing tadi, batu yang mula-mula dilempar ke bawah dengan kecepatan $15\text{ m/s}$ tidak akan mempertahankan kecepatan tersebut. Seiring lintasannya menurun ke dasar jurang, tarikan gravitasi menambah kecepatannya hingga terpantau melonjak menjadi $25\text{ m/s}$.
Memetakan Titik Acuan
Ketinggian tebing harus dipisahkan menjadi bagian yang sudah dilewati batu dan bagian yang belum dilewati menuju tanah.
Ketika menganalisis lintasan jatuh, kita perlu menentukan titik acuan yang jelas dan membagi rute perjalanan menjadi dua segmen: babak pertama dari titik awal pelemparan di puncak hingga batu mencapai titik pantau, serta babak kedua dari titik pantau tersebut sampai ke permukaan tanah. Soal memberi petunjuk bahwa kelajuan batu diukur kembali saat posisinya berada tepat di ketinggian $20\text{ m}$ dari tanah.
Dari diagram di atas terlihat bahwa tinggi tebing secara utuh merupakan gabungan dari dua potongan jarak tersebut:
$$\text{Tinggi Tebing Total} = \text{Jarak Jatuh} + \text{Sisa Ketinggian ke Tanah}$$
Menghitung Jarak Jatuh
Jarak jatuhnya sebuah benda dapat dihitung langsung dari perubahan kecepatannya meski waktu tempuh tidak diketahui.
Pada banyak persoalan gerak vertikal, kita sering tidak diberi tahu berapa detik benda melayang di udara. Untungnya, hubungan matematis pada GLBB menyediakan alat ampuh yang menghubungkan perubahan kelajuan dengan perpindahan tanpa melibatkan variabel waktu ($t$):
$$v^2 = v_0^2 + 2gh$$
Dengan percepatan gravitasi bumi $g = 9.8\text{ m/s}^2$, kelajuan awal lemparan $v_0 = 15\text{ m/s}$, dan kelajuan akhir pada titik pantau $v = 25\text{ m/s}$, kita dapat mencari besarnya jarak jatuh ($h$):
$$25^2 = 15^2 + 2(9.8)h$$
$$625 = 225 + 19.6h$$
$$400 = 19.6h$$
$$h = \frac{400}{19.6} \approx 20.4\text{ m}$$
Kamu ditantang menghitung seberapa dalam sebuah sumur gelap. Kamu menjatuhkan batu kecil dari keadaan diam ($v_0 = 0$), lalu instrumen sensor membaca kelajuan akhir batu sesaat sebelum menyentuh dasar adalah $20\text{ m/s}$ (dengan asumsi $g = 10\text{ m/s}^2$). Besaran manakah yang dapat langsung kamu tentukan menggunakan formula $v^2 = v_0^2 + 2gh$?
- Kedalaman sumur tanpa memerlukan data durasi waktu jatuh.
- Waktu tempuh batu hingga mencapai permukaan dasar sumur.
- Luas penampang lingkaran pada dinding bagian dalam sumur.
- Massa batu yang digunakan selama proses pengujian di sumur.
Jawaban: Kedalaman sumur tanpa memerlukan data durasi waktu jatuh.
Formula $v^2 = v_0^2 + 2gh$ secara langsung menghubungkan perubahan kelajuan dengan jarak tempuh ($h$) melalui percepatan gravitasi tanpa memerlukan variabel waktu tempuh. Sementara itu, untuk mencari waktu tempuh diperlukan persamaan lain seperti $v = v_0 + gt$, sedangkan luas penampang sumur dan massa batu tidak mempengaruhi gerak lurus satu dimensi ini.
Rumus kuadrat kecepatan berguna untuk mencari jarak atau percepatan tanpa menggunakan waktu.