Menaklukkan Operasi Simbol & Sisa Bagi Aljabar

Arti 'Mod 5' di Dunia Nyata

Pernah nggak sih kamu ngerasa bingung ngelihat tulisan $\mod{}$ di matematika? Supaya nggak pusing, coba kita bayangkan operasi modulo ini kayak lagi ngemas kue ke dalam kotak.

Kalau kamu lihat ada tulisan $\mod 5$, artinya aturan mainnya adalah: kita harus mengemas barang per 5 buah ke dalam satu kotak. Nah, hasil dari operasi mod itu bukan berapa kotak yang terisi penuh, melainkan berapa banyak sisa kue yang nggak bisa masuk kotak.

Misalnya, kalau kita punya angka 12, lalu dioperasikan $12 \mod 5$. Bayangkan kamu punya 12 potong kue. Kamu masukkan 5 kue ke kotak pertama (sisa 7), lalu 5 kue lagi ke kotak kedua (sisa 2). Karena sisa 2 kue ini nggak cukup buat menuhin satu kotak lagi, maka inilah hasil akhirnya! Jadi, $12 \mod 5 = 2$.

Rahasia Bilangan Kelipatan

Di soal, dikasih tahu sebuah rahasia kecil: $k$ adalah bilangan bulat kelipatan 5. Apa sih makna sebenarnya kalau kita hubungkan dengan konsep kotak kue tadi?

Kalau $k$ adalah kelipatan 5 (seperti 5, 10, 15, dst), artinya jumlah kuenya pas banget untuk menuhin beberapa kotak. Gak ada satu pun kue yang nyisa tercecer di luar. Secara matematis, kita nulisnya: $k \mod 5 = 0$.

Lalu, di soal kita ketemu bentuk aljabar $2k$. Nah, banyak yang terkecoh di sini. Mereka mikir, "Wah, karena dikali 2, sisanya bisa beda nih!".

Coba bayangkan lagi: kalau $k$ (misalnya 1 kotak utuh) nggak punya sisa kue di luar, maka $2k$ (artinya 2 kotak utuh) juga nggak akan punya sisa kue. Begitu pula $3k, 10k,$ atau berapapun. Selama awalnya dia udah pas kelipatan 5, dikali berapapun bilangannya bakal tetep jadi kelipatan 5.

'Mesin' Operasi Simbol Baru

Sekarang kita masuk ke simbol aneh yang ada di soal: $\odot$. Simbol-simbol seperti ini sering banget muncul di soal SNBT buat ngetes kemampuan kita menerjemahkan aturan baru.

Definisi di soal bunyinya: $a \odot b = (a+b) \mod 5$.

Jangan panik dulu! Anggap aja ini sebuah mesin bernama "Mesin $\odot$". Mesin ini punya dua corong masuk:

1. Corong kiri: tempat memasukkan benda pertama ($a$)

2. Corong kanan: tempat memasukkan benda kedua ($b$)

Mesin ini punya aturan kerja sederhana: "Jumlahkan benda di corong kiri dan kanan, lalu cari sisanya saat dikemas per 5 buah".

Di soal, kita diminta mencari nilai Kuantitas P yaitu $(k+2) \odot (k+1)$.

Mari kita operasikan mesinnya:

• Benda di corong kiri ($a$) diganti sepenuhnya oleh $(k+2)$

• Benda di corong kanan ($b$) diganti sepenuhnya oleh $(k+1)$

Sehingga, instruksi mesin $(a+b) \mod 5$ berubah menjadi: $((k+2) + (k+1)) \mod 5$

Sekarang kita tinggal menyederhanakan aljabarnya (jumlahkan variabel yang sama dan angka yang sama): $(k + k + 2 + 1) \mod 5$ $(2k + 3) \mod 5$