Mengungkap Misteri x dan y di Soal Cerita

Huruf Itu Bukan Sekadar Pajangan

Banyak yang bingung saat melihat huruf $x$ dan $y$ tiba-tiba muncul di soal matematika. Tenang aja, mereka bukan huruf gaib yang harus ditakuti.

ilustrasi

Variabel ($x$ dan $y$) di soal cerita sebenernya cuma "wadah" untuk mewakili suatu nilai (seperti harga barang) yang bentuknya bilangan, tapi belum kita ketahui angkanya.

Di soal tadi, huruf $x$ BUKAN berarti 'anak' dan $y$ BUKAN berarti 'dewasa'. Yang benar, $x$ adalah harga 1 tiket anak (dalam Rupiah) dan $y$ adalah harga 1 tiket dewasa (dalam Rupiah). Pada akhirnya, mereka berdua adalah bilangan, cuma pakai 'nama samaran' sementara sampai kita nemu angkanya!

Jika sebuah soal cerita berkata 'Tarif parkir 3 mobil dan 5 motor adalah Rp40.000', dan kamu menggunakan variabel m dan n, apa arti sebenarnya dari m dan n?

  • A. Jumlah mobil dan motor di parkiran
  • B. Harga parkir 1 mobil dan harga parkir 1 motor
  • C. Mobil dan motor itu sendiri
  • D. Uang total yang didapat tukang parkir

Jawaban: B. Harga parkir 1 mobil dan harga parkir 1 motor

Variabel harus mewakili nilai yang belum diketahui (bilangan). Karena soal membahas tentang tarif (harga), maka m dan n adalah harga parkirnya, bukan kendaraannya.

Variabel mewakili suatu nilai angka yang belum diketahui (seperti harga), bukan mewakili objeknya itu sendiri.

Menerjemahkan Cerita Jadi Rumus

Setelah kita setuju kalau $x$ dan $y$ itu nama samaran untuk harga, sekarang saatnya menerjemahkan kalimat panjang di soal jadi bentuk matematika yang ringkas.

Ambil kalimat pertama dari soal: "Harga 3 tiket anak dan 2 tiket dewasa adalah 140.000". Kalau diterjemahkan pelan-pelan: (3 kali harga tiket anak) ditambah (2 kali harga tiket dewasa) = 140.000.

Ganti dengan 'label' yang udah kita sepakati: $3x + 2y = 140.000$. Ini kita sebut Petunjuk 1.

Sekarang lakukan hal yang sama untuk kalimat kedua: "1 tiket anak dan 3 tiket dewasa adalah 140.000". Terjemahannya jadi $1x + 3y = 140.000$ (atau bisa ditulis $x + 3y = 140.000$ aja). Ini Petunjuk 2.

Kalau a adalah harga 1 porsi ayam dan b adalah harga 1 porsi bebek, bagaimana bentuk matematika dari kalimat 'Harga 2 porsi ayam dan 1 porsi bebek adalah Rp100.000'?

  • A. 2a + 4b = 100.000
  • B. 4a + 2b = 100.000
  • C. 2a + b = 100.000
  • D. a + 2b = 100.000

Jawaban: C. 2a + b = 100.000

'2 porsi ayam' diterjemahkan jadi 2a, 'dan' jadi +, '1 porsi bebek' jadi 1b atau b, 'harganya 100.000' jadi = 100.000. Hasilnya: 2a + b = 100.000.

Menerjemahkan kalimat cerita ke dalam persamaan linear dengan benar sesuai operasi hitungnya.

Logika Tukar Tambah (Substitusi)

Kita udah punya dua petunjuk:

  1. $3x + 2y = 140.000$

  2. $x + 3y = 140.000$

Gimana cara cari tahu harganya? Pakai logika substitusi atau "tukar tambah". Kalau kita tahu nilai suatu barang, kita bisa menukarnya biar sisa satu jenis barang aja yang dihitung.

Lihat Petunjuk 2 yang lebih simpel: $x + 3y = 140.000$. Bayangkan kamu mau beli 1 tiket anak ($x$). Harganya sama dengan bawa uang Rp140.000, tapi dipotong dulu harga 3 tiket dewasa ($3y$). Jadi, $x = 140.000 - 3y$.

Sekarang kita punya 'harga pengganti' untuk $x$. Bawa nilai ini ke Petunjuk 1: $3x + 2y = 140.000$

Ganti huruf $x$ di sana dengan $(140.000 - 3y)$. Jadinya: $3(140.000 - 3y) + 2y = 140.000$

Ketemu deh, harga tiket dewasa ($y$) adalah Rp40.000!

Jika kamu punya persamaan m + 2n = 50.000, bagaimana bentuk 'harga pengganti' untuk m?

  • A. m = 50.000 - 2n
  • B. m = 50.000 + 2n
  • C. 2m = 50.000 - n
  • D. m = 2n - 50.000

Jawaban: A. m = 50.000 - 2n

Untuk membuat m sendirian (harga pengganti m), kita harus 'memindahkan' 2n ke sisi kanan, sehingga tandanya berubah menjadi minus. Jadi, m = 50.000 - 2n.

Mengisolasi satu variabel dalam persamaan linear berarti menyatakan nilai variabel tersebut dalam bentuk variabel lainnya.