Menyusun Fungsi Penawaran dari Nol
Anatomi Rumus Penawaran
Fungsi penawaran $Q = mP + c$ adalah cara singkat matematika mencatat kebiasaan penjual merespons harga. Di pasar, kita tidak perlu menebak-nebak perilaku produsen secara acak; kita bisa melihatnya melalui sebuah fungsi linear (persamaan garis lurus yang menghubungkan dua variabel).
Biar gampang dibayangkan, bayangkan kamu sedang menjalankan bisnis boba harian:
$Q$ (Quantity) adalah total cup boba yang siap kamu jual hari itu.
$P$ (Price) adalah harga jual per cup yang berlaku di pasaran.
Gradien ($m$) mewakili 'tingkat semangat' penjual menambah produksi saat harga naik. Nilai $m$ pada penawaran selalu bertanda positif karena makin tinggi harga boba, kamu tentu makin terpacu memproduksi lebih banyak boba.
Konstanta ($c$) adalah 'angka penyesuaian' atau penyeimbang matematika agar persamaan tersebut cocok dengan target riil jualanmu di lapangan.
Mencari Angka Penyeimbang
Nilai konstanta $c$ dicari dengan memasukkan satu kondisi nyata yang diketahui ke dalam kerangka fungsi. Pada kurva penawaran baru $S_1$ akibat subsidi, grafik memberikan satu titik acuan yang pasti dilewati garis: saat tingkat harga $P = 36000$, jumlah barang yang ditawarkan adalah $Q = 2700$. Selain itu, diketahui pula nilai gradien $m = 0{,}1$.
Mari kita masukkan angka-angka ini ke dalam rumus umum $Q = mP + c$:
$$2700 = 0{,}1(36000) + c$$
$$2700 = 3600 + c$$
Di tahap inilah sering terjadi kekeliruan perhitungan aljabar. Untuk memisahkan variabel $c$ agar berdiri sendiri, angka $3600$ yang bernilai positif di Ruas Kanan harus dipindahkan ke Ruas Kiri menjadi bernilai negatif. Persamaannya menjadi:
$$c = 2700 - 3600$$
$$c = -900$$
Jika diketahui persamaan $150 = 400 + c$, berapakah nilai $c$ yang benar?
- 250
- -250
- 550
- -550
Jawaban: -250
Untuk membuat c sendirian, pindahkan 400 ke ruas kiri sehingga tandanya berbalik menjadi minus: c = 150 - 400 = -250. Opsi A keliru karena terbalik mengurangkan angka besar dengan kecil (400 - 150), sedangkan opsi C dan D keliru dalam operasi penjumlahan.
Mengisolasi variabel dan menghitung nilai c secara akurat melibatkan bilangan lebih kecil dikurangi bilangan lebih besar.
Menyusun Rumus Akhir
Fungsi akhir dibentuk dengan membiarkan $Q$ dan $P$ sebagai variabel, sambil memasukkan nilai $m$ dan $c$ yang telah diuji kebenarannya. Pada tahap ini, kita sudah mengantongi dua parameter inti kurva $S_1$, yaitu gradien $m = 0{,}1$ dan konstanta $c = -900$.
Dengan merakit kembali kedua angka tersebut ke dalam pola umum $Q = mP + c$, kita memperoleh fungsi penawaran final:
$$Q_{s1} = 0{,}1P + (-900) \implies Q_{s1} = 0{,}1P - 900$$
Persamaan ini sesuai dengan Opsi A. Huruf $Q$ dan $P$ tetap dibiarkan berupa variabel karena rumus ini sekarang berlaku universal untuk memprediksi jumlah cup boba yang kamu sediakan pada berbagai tingkat harga setelah subsidi.
Mari kita telaah alasan opsi lainnya tidak tepat:
Opsi B ($Q = -0,1P + 6.300$) salah karena tanda gradiennya negatif ($-0{,}1$). Gradien negatif adalah sifat fungsi permintaan pembeli, bukan penawaran penjual.
Opsi C ($Q = 0,1P - 2.700$) salah karena langsung comot angka koordinat kuantitas ($Q = 2700$) dijadikan nilai konstanta tanpa lewat proses hitung penyeimbang.
Opsi D ($Q = 0,1P + 900$) salah akibat selip aljabar saat memindahkan ruas ($3600 - 2700$).
Opsi E ($Q = 10P - 900$) salah karena keliru membaca gradien, menggunakan $m = 10$ alih-alih $0{,}1$.
Diketahui gradien ($m$) = 2 dan konstanta ($c$) = -50 dari suatu analisis penawaran barang. Tentukan kebenaran persamaan berikut!
- Fungsi yang terbentuk adalah $Q = 2P + 50$ — Salah
- Fungsi yang terbentuk adalah $Q = 2P - 50$ — Benar
Pernyataan 1 salah karena konstanta c bernilai -50, sehingga tanda di dalam rumus haruslah pengurangan (- 50), bukan penjumlahan (+ 50). Pernyataan 2 benar karena memasukkan m = 2 dan c = -50 ke dalam bentuk Q = mP + c menghasilkan Q = 2P - 50.
Kemampuan menyusun fungsi utuh setelah gradien dan konstanta diketahui.