Menyederhanakan Operasi Campuran Akar

Lapis Pertama: Membereskan Pecahan

Semua bentuk desimal, persen, dan pecahan campuran harus diubah menjadi pecahan biasa agar mudah dikalikan atau dibagi. Saat melihat ekspresi matematika yang memuat berbagai macam format bilangan di depan akar, fokus pertama kita adalah menuntaskan operasi bilangannya terlebih dahulu sebelum memikirkan akarnya.

Mari kita sederhanakan angka di depan akar untuk setiap suku:

1. Suku pertama: Terdapat bentuk $(0{,}8 \times 2\frac{1}{2})$. Ubah desimal $0{,}8$ menjadi $\frac{4}{5}$, lalu ubah pecahan campuran $2\frac{1}{2}$ menjadi $\frac{5}{2}$. Operasikan perkaliannya:

   $$\frac{4}{5} \times \frac{5}{2} = \frac{20}{10} = 2$$

2. Suku kedua: Terdapat bentuk $(75\% \div \frac{1}{4})$. Ubah $75\%$ menjadi $\frac{3}{4}$. Ingat bahwa operasi pembagian pecahan sama dengan mengalikan dengan kebalikannya:

   $$\frac{3}{4} \div \frac{1}{4} = \frac{3}{4} \times \frac{4}{1} = 3$$

3. Suku ketiga: Terdapat bentuk $(4 \times 1\frac{1}{2})$. Ubah pecahan campuran $1\frac{1}{2}$ menjadi pecahan biasa $\frac{3}{2}$, lalu kalikan:

   $$4 \times \frac{3}{2} = 6$$

Sekarang seluruh koefisien di bagian depan sudah rapi, yaitu berturut-turut bernilai $2$, $3$, dan $6$, siap untuk dipasangkan kembali dengan bagian akarnya masing-masing.

Lapis Kedua: Membongkar Akar

Angka besar di dalam akar dapat disederhanakan dengan memecahnya menjadi perkalian antara bilangan kuadrat sempurna dan angka sisa. Sering kali muncul anggapan bahwa bentuk akar seperti $\sqrt{20}$ dan $\sqrt{45}$ adalah bilangan berbeda yang sudah tidak bisa diutak-atik lagi. Padahal, jika dibongkar, keduanya bisa memiliki basis yang sama.

Kita bisa mengibaratkan $\sqrt{5}$ sebagai satu 'kotak kayu standar'. Sementara itu, $\sqrt{20}$ dan $\sqrt{45}$ adalah kotak-kotak besar yang di dalamnya masih memuat beberapa kotak kayu standar.

Dengan memanfaatkan sifat perkalian akar $\sqrt{a \times b} = \sqrt{a} \times \sqrt{b}$, kita dapat mencari faktor berupa bilangan kuadrat (seperti $4, 9, 16, 25$) agar bisa ditarik ke luar akar:

• Membongkar $\sqrt{20}$: Angka $20$ dapat difaktorkan menjadi $4 \times 5$. Karena $4$ adalah bilangan kuadrat, kita tarik ke luar akar menjadi $2$:

  $$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$$

  Lalu, pasangkan dengan angka depan $3$ yang telah dihitung sebelumnya: $3 \times 2\sqrt{5} = 6\sqrt{5}$.

• Membongkar $\sqrt{45}$: Angka $45$ difaktorkan menjadi $9 \times 5$. Akar dari $9$ adalah $3$:

  $$\sqrt{45} = \sqrt{9 \times 5} = 3\sqrt{5}$$

  Pasangkan dengan angka depan $6$ dari perhitungan sebelumnya: $6 \times 3\sqrt{5} = 18\sqrt{5}$.

Lapis Terakhir: Menggabungkan Suku