Strategi Cerdas Eliminasi SPLDV
Memetakan Masalah
Hal pertama yang bikin soal cerita terasa rumit adalah karena bentuknya... cerita. Otak kita dipaksa mengingat jumlah mangga, jumlah jambu, dan total harganya sekaligus.
Untuk mengurai keruwetan ini, kita perlu menerjemahkannya ke dalam bahasa matematika (pemodelan). Ini bukan sekadar menyalin angka, tapi mengubah situasi jadi terstruktur.
Mari kita misalkan:
Harga 1 Mangga = $M$
Harga 1 Jambu = $J$
Maka dua transaksi Bu Ana bisa kita tulis jadi dua persamaan:
$5M + 6J = 24.000$
$11M + 12J = 50.000$
Tujuan utama kita di soal ini adalah mencari harga mangga ($M$). Sayangnya, di dalam persamaan tersebut masih ada variabel $J$ yang "nyempil" dan menghalangi kita mengetahui nilai pasti $M$. Artinya, kita harus menyingkirkan $J$.
Logika Dasar Eliminasi
Kamu mungkin sudah hafal metode "eliminasi-substitusi". Tapi pernahkah kamu benar-benar memikirkan kenapa metode itu bekerja?
Bayangkan sebuah persamaan aljabar sebagai sebuah timbangan yang seimbang. Kalau sisi kiri kamu kurangi 1 kilogram, sisi kanan juga wajib dikurangi 1 kilogram agar tetap seimbang.
Sekarang, kita punya dua persamaan (dua timbangan). Kita ingin mengurangkan persamaan atas dengan persamaan bawah agar variabel $J$ hilang.
Masalahnya: di persamaan pertama ada $6J$, sedangkan di persamaan kedua ada $12J$.
Kalau kita nekat langsung mengurangkannya: $6J - 12J = -6J$
Variabel jambunya tidak hilang! Dia cuma berubah wujud jadi angka minus.
Syarat mutlak agar sebuah variabel bisa lenyap tak bersisa saat dikurangkan (atau ditambah) adalah: angka di depan variabel tersebut (koefisien) harus sama persis.
Jika persamaan pertama memiliki 3J dan persamaan kedua memiliki 15J, apa yang akan terjadi jika kita nekat langsung mengurangkan kedua persamaan tersebut tanpa melakukan perkalian apa pun?
- Variabel J akan langsung tereliminasi dan hilang.
- Jambu tidak akan hilang, melainkan menyisakan -12J (atau 12J).
- Persamaan akan menjadi salah secara matematis.
- Kita akan langsung menemukan nilai dari variabel yang lain.
Jawaban: Jambu tidak akan hilang, melainkan menyisakan -12J (atau 12J).
Jika kamu mengurangkan 3J dengan 15J, hasilnya adalah -12J. Variabelnya tidak menjadi nol, sehingga tujuan eliminasi gagal. Koefisiennya wajib disamakan dulu!
Variabel hanya akan tereliminasi (menjadi nol) jika koefisiennya sama persis saat dikurangkan.
Seni Memilih Angka Pengali
Karena kita wajib menyamakan angka di depan $J$ (yaitu 6 dan 12) agar bisa mengeliminasinya, kita perlu memanipulasi persamaannya.
Cara kaku yang sering diajarkan:
Persamaan 1 dikali angka milik Persamaan 2 (dikali 12).
Persamaan 2 dikali angka milik Persamaan 1 (dikali 6).
Kalau pakai cara ini saat tes kedinasan yang waktunya mepet, kamu bakal ngos-ngosan menghitung angka ratusan ribu! Ada cara yang jauh lebih cerdas.
Daripada asal kali silang, cek dulu polanya. Lihat angka di depan $J$: ada angka 6 dan 12. Apakah ada hubungan kelipatan di antara keduanya? Tentu saja! $12$ adalah kelipatan dari $6$ (yaitu $6 \times 2 = 12$).
Karena kita ingin membuat $6J$ menjadi $12J$, kita HANYA perlu mengalikan Persamaan 1 dengan 2. Persamaan 2 tidak perlu diotak-atik sama sekali.
Diketahui persamaan pertama memiliki variabel 4Y dan persamaan kedua memiliki 20Y. Cara paling hemat waktu dan akurat untuk menyamakan koefisien Y adalah...
- Kalikan persamaan 1 dengan 20, dan persamaan 2 dengan 4.
- Kalikan saja persamaan 1 dengan 5.
- Kalikan saja persamaan 2 dengan 5.
- Tambahkan angka 16 ke persamaan 1 agar 4 menjadi 20.
Jawaban: Kalikan saja persamaan 1 dengan 5.
Karena 20 adalah kelipatan dari 4 (yaitu 4 x 5 = 20), kita cukup mengalikan persamaan pertama dengan 5 agar koefisien Y menjadi 20. Tidak perlu repot mengalikan silang dengan angka besar.
Mencari kelipatan terkecil untuk menyamakan koefisien jauh lebih menghemat waktu berhitung dibandingkan mengalikan silang secara membabi buta.