Menyusun Persamaan Aljabar Rantai

Definisi Variabel dan Potongan Langsung

Semua alokasi yang diambil "dari total awal" bisa langsung diubah menjadi pecahan dengan Variabel $x$.

Bayangkan seluruh hasil panen padi Pak Budi sebagai satu kesatuan utuh, yaitu sebuah Balok Utuh dengan panjang bernilai $x$. Karena $x$ mewakili total berat panen mula-mula, setiap bagian yang potongannya merujuk langsung ke total panen dapat dinyatakan sebagai pengali langsung dari $x$:

Menghitung Potongan dari Sisa

Alokasi yang diambil dari sisa harus dikalikan dengan bagian yang tersisa pada tahap tersebut, bukan dikalikan dengan $x$ awal.

Pada cerita panen Pak Budi, alokasi lumbung diambil tepat setelah bagian tengkulak disisihkan. Oleh karena itu, kita perlu memotong Balok Utuh kita terlebih dahulu: sisa panen setelah dijual ke tengkulak adalah $x - \frac{1}{4}x = \frac{3}{4}x$. Bagian lumbung bernilai $20\%$ (atau $\frac{1}{5}$) dari sisa tersebut, bukan dari total awal.

$$\text{Bagian lumbung} = \frac{1}{5} \times \frac{3}{4}x = \frac{3}{20}x$$

Sekarang seluruh alokasi utama telah berhasil dinyatakan terhadap satu acuan yang sama, yaitu $x$: bagian tengkulak ($\frac{1}{4}x$), zakat ($\frac{3}{10}x$), dan lumbung ($\frac{3}{20}x$).

Sebuah organisasi mengalokasikan 1/3 bagian dari kasnya untuk biaya sewa ruangan. Dari sisa dana yang ada, sebanyak 25% digunakan untuk pengadaan alat. Berapa bagian kas yang dipakai untuk alat jika dihitung dari total kas awal?

  • 1/4 bagian dari total dana awal
  • 1/6 bagian dari total dana awal
  • 1/12 bagian dari total dana awal
  • 5/12 bagian dari total dana awal

Jawaban: 1/6 bagian dari total dana awal

Setelah sewa mengambil 1/3 bagian, sisa dana yang ada adalah 1 - 1/3 = 2/3 bagian. Pengeluaran alat mengambil 25% (atau 1/4) dari sisa tersebut, sehingga bagian untuk alat adalah 1/4 × 2/3 = 2/12 = 1/6 bagian dari total awal. Pilihan A keliru karena mengambil 1/4 langsung dari total awal, C keliru karena mengalikan 1/4 dengan 1/3, dan D keliru karena mengurangkan pecahan tanpa mengalikan ke sisa.

Menghitung pecahan dari sisa yang diketahui

Merangkum Sisa Panen

Total alokasi dijumlahkan dengan menyamakan penyebut untuk mengetahui sisa bersih sebelum dibagi ke proporsi akhir.

Untuk mengetahui seberapa banyak bagian Balok Utuh yang tersisa, kita kumpulkan semua alokasi yang sudah dinyatakan dalam $x$ dan samakan penyebutnya menjadi $20$:

$$\begin{aligned} \text{Total dialokasikan} &= \frac{1}{4}x + \frac{3}{20}x + \frac{3}{10}x \\ &= \frac{5}{20}x + \frac{3}{20}x + \frac{6}{20}x \\ &= \frac{14}{20}x = \frac{7}{10}x \end{aligned}$$

Dengan demikian, sisa panen padi bersih yang belum dialokasikan adalah:

$$x - \frac{7}{10}x = \frac{3}{10}x$$