Perkalian Matriks: Dari Baris ke Kolom

Skor Turnamen: Baris Kali Kolom

Dalam perkalian matriks, setiap angka di satu baris dikalikan berpasangan dengan angka di kolom, lalu hasilnya dijumlahkan.

Bayangkan kamu sedang menghitung perolehan poin turnamen game esports. Tiga cabang rental kendaraan kita anggap sebagai tiga regu pemain: Tim A, Tim B, dan Tim C. Tiap jenis kendaraan setara dengan aksi yang mereka kumpulkan:

• MPV setara aksi Kill bernilai $300.000$ poin.

• SUV setara aksi Assist bernilai $600.000$ poin.

• Minibus setara aksi Win bernilai $1.200.000$ poin.

Skor total Tim A tentu bukan sekadar menjumlahkan unit armadanya ($10 + 5 + 2 = 17$), melainkan mengalikan setiap aksi dengan bobot poinnya masing-masing.

Mari kita hitung total pendapatan harian untuk Tim A (Cabang A):

• $10$ MPV $\times \text{Rp}300.000 = \text{Rp}3.000.000$

• $5$ SUV $\times \text{Rp}600.000 = \text{Rp}3.000.000$

• $2$ Minibus $\times \text{Rp}1.200.000 = \text{Rp}2.400.000$

Pendapatan Cabang A $= 3.000.000 + 3.000.000 + 2.400.000 = \text{Rp}8.400.000$. Pola memasangkan elemen mendatar (baris) ke elemen menurun (kolom) ini adalah kunci dasar perkalian matriks.

Total Skor Seluruh Tim

Langkah perkalian baris dan kolom diulang untuk setiap baris hingga semua cabang memiliki nilai total.

Dengan aturan yang sama seperti pada Tim A, kita kalikan baris milik Tim B (Cabang B) dan Tim C (Cabang C) dengan kolom harga sewa:

• Cabang B ($8$ MPV, $6$ SUV, $4$ Minibus):

  $$(8 \times 300\text{rb}) + (6 \times 600\text{rb}) + (4 \times 1{,}2\text{jt}) = 2{,}4\text{jt} + 3{,}6\text{jt} + 4{,}8\text{jt} = \mathbf{10{,}8\text{ juta}}$$

• Cabang C ($12$ MPV, $4$ SUV, $3$ Minibus):

  $$(12 \times 300\text{rb}) + (4 \times 600\text{rb}) + (3 \times 1{,}2\text{jt}) = 3{,}6\text{jt} + 2{,}4\text{jt} + 3{,}6\text{jt} = \mathbf{9{,}6\text{ juta}}$$

Menganalisis Kondisi Pendapatan

Nilai pendapatan tiap cabang yang sudah dihitung akurat dapat digunakan untuk memvalidasi benar atau salahnya berbagai pernyataan.

Kini papan skor akhir sudah lengkap:

• Cabang A: $\text{Rp}8.400.000$ ($8{,}4\text{ juta}$)

• Cabang B: $\text{Rp}10.800.000$ ($10{,}8\text{ juta}$)

• Cabang C: $\text{Rp}9.600.000$ ($9{,}6\text{ juta}$)

Mari kita evaluasi pernyataan-pernyataan pada soal:

• Opsi A (Salah): Pendapatan Cabang A ($\text{Rp}8{,}4\text{ juta}$) dan Cabang C ($\text{Rp}9{,}6\text{ juta}$) jelas berbeda, bukan sama besar.

• Opsi B (Benar): Pendapatan Cabang B ($\text{Rp}10{,}8\text{ juta}$) terbukti lebih besar daripada Cabang A ($\text{Rp}8{,}4\text{ juta}$).

• Opsi D (Benar): Jika diurutkan dari terkecil ($8{,}4\text{ juta} \to 9{,}6\text{ juta} \to 10{,}8\text{ juta}$), selisih antar cabang yang berurutan adalah konstan:

  $$9{,}6\text{ juta} - 8{,}4\text{ juta} = 1{,}2\text{ juta}$$

  $$10{,}8\text{ juta} - 9{,}6\text{ juta} = 1{,}2\text{ juta}$$

• Opsi E (Benar): Total seluruh cabang adalah $8{,}4 + 10{,}8 + 9{,}6 = \text{Rp}28.800.000$, yang melampaui batas $\text{Rp}25.000.000$.