Membongkar Pola Penjumlahan Pasangan Faktor
Mari Eksperimen: Tebak-tebakan Angka 12
Bayangkan kamu punya teka-teki: carilah dua bilangan bulat positif yang kalau dikalikan hasilnya $12$.
Mungkin kamu langsung terpikir angka $3$ dan $4$, atau mungkin $2$ dan $6$. Jangan lupa, ada juga pasangan $1$ dan $12$. Semua pasangan ini kalau dikalikan memang menghasilkan angka yang sama, yaitu $12$.
Tapi, apa yang terjadi kalau pasangan angka tersebut kita jumlahkan, bukan dikalikan? Mari kita buat tabel sederhana di pikiran kita, atau kamu bisa coba memainkannya di bawah ini:
Dari eksperimen tadi, kita bisa melihat bahwa $3+4=7$, lalu $2+6=8$, dan $1+12=13$. Perhatikan bahwa hasil penjumlahannya berbeda-beda, ada yang kecil dan ada yang besar, padahal hasil kalinya selalu sama!
Jika ada dua bilangan bulat positif yang dikalikan hasilnya 16, pasangan mana yang kalau dijumlahkan hasilnya paling KECIL?
- A. 1 dan 16
- B. 2 dan 8
- C. 4 dan 4
- D. Semua sama
Jawaban: C. 4 dan 4
Pasangan (4,4) dijumlahkan jadi 8, (2,8) jadi 10, dan (1,16) jadi 17. Nilai paling kecil didapat dari (4,4).
Hasil penjumlahan terkecil dari pasangan faktor didapat ketika kedua angka tersebut paling berdekatan.
Rahasia Jarak Antar Angka
Apa yang membuat hasil penjumlahan pasangan faktor tadi beda-beda? Rahasianya ada di jarak (selisih) antar angkanya.
Coba kita intip lagi pasangan dari $12$.
Pasangan $3$ dan $4$ jarak angkanya cuma $1$, dan hasil jumlahnya paling kecil, yaitu $7$.
Bandingkan dengan pasangan $1$ dan $12$. Jarak angkanya sangat jomplang (selisih $11$), tapi hasil jumlahnya justru paling besar, yaitu $13$.
Sering kali kita terjebak memilih angka yang berdekatan karena merasa itu angka yang "wajar", padahal kalau yang diminta maksimum, kita justru harus menembak angka ekstrem yang paling jauh!
Tentukan Benar atau Salah pernyataan mengenai jarak antar faktor dan hasil jumlahnya (asumsi hasil kali tetap):
- Semakin jauh selisih kedua angka yang dikalikan, hasil penjumlahannya semakin besar. — Benar
- Untuk mencari nilai minimum dari penjumlahan dua faktor, kita harus mencari pasangan angka yang paling ujung (1 dan bilangan itu sendiri). — Salah
Jarak terjauh memberikan jumlah maksimum, sedangkan jarak terdekat memberikan jumlah minimum.
Jarak antar dua bilangan yang hasil kalinya tetap berbanding lurus dengan hasil jumlahnya: makin jauh makin besar, makin dekat makin kecil.
Kembali ke Kasus 24
Sekarang, mari kita bawa senjata pola yang baru saja kita temukan ke soal yang sedang kamu kerjakan: $a \times b = 24$.
Kita tahu pasangan faktor dari $24$ adalah: $(1,24)$, $(2,12)$, $(3,8)$, dan $(4,6)$.
Kemarin waktu mencoba soal, mungkin kamu sempat memilih pasangan $(4,6)$ yang kalau dijumlahkan jadinya $10$. Berdasarkan pola jarak tadi, karena angka $4$ dan $6$ itu sangat berdekatan, nilai $10$ sebenarnya adalah nilai MINIMUM-nya!
Karena soal secara spesifik meminta nilai MAKSIMUM dari $a+b$, kita sudah nggak perlu lagi ngitung semuanya satu-satu. Kita langsung tembak pasangan yang paling jauh: $1$ dan $24$.
Hasilnya adalah $1+24 = 25$. Ini adalah nilai terbesarnya.